如图1,对于平面上小于等于90°的∠MON,我们给出如下定义:若点P在∠MON的内部或边上,作PE⊥OM于点E,PF⊥ON于点F,则将PE+PF称为点P与∠MON的“点角距”,记作d(∠MON,P).如图2,在平面直角坐标系xOy中,x、y正半轴所组成的角为∠xOy.
(1)已知点A(5,0)、点B(3,2),则d(∠xOy,A)= ,d(∠xOy,B)= .
(2)若点P为∠xOy内部或边上的动点,且满足d(∠xOy,P)=5,画出点P运动所形成的图形.
(3)如图3与图4,在平面直角坐标系xOy中,射线OT的函数关系式为y=x(x≥0).
①在图3中,点C的坐标为(4,1),试求d(∠xOT,C)的值;
②在图4中,抛物线y=-x2+2x+经过A(5,0)与点D(3,4)两点,点Q是A,D两点之间的抛物线上的动点(点Q可与A,D两点重合),求当d(∠xOT,Q)取最大值时点Q 的坐标.
九年级数学解答题困难题
如图1,对于平面上小于等于90°的∠MON,我们给出如下定义:若点P在∠MON的内部或边上,作PE⊥OM于点E,PF⊥ON于点F,则将PE+PF称为点P与∠MON的“点角距”,记作d(∠MON,P).如图2,在平面直角坐标系xOy中,x、y正半轴所组成的角为∠xOy.
(1)已知点A(5,0)、点B(3,2),则d(∠xOy,A)= ,d(∠xOy,B)= .
(2)若点P为∠xOy内部或边上的动点,且满足d(∠xOy,P)=5,画出点P运动所形成的图形.
(3)如图3与图4,在平面直角坐标系xOy中,射线OT的函数关系式为y=x(x≥0).
①在图3中,点C的坐标为(4,1),试求d(∠xOT,C)的值;
②在图4中,抛物线y=-x2+2x+经过A(5,0)与点D(3,4)两点,点Q是A,D两点之间的抛物线上的动点(点Q可与A,D两点重合),求当d(∠xOT,Q)取最大值时点Q 的坐标.
九年级数学解答题困难题查看答案及解析
如图1,对于平面上小于等于90°的∠MON,我们给出如下定义:若点P在∠MON的内部或边上,作PE⊥OM于点E,PF⊥ON于点F,则将PE+PF称为点P与∠MON的“点角距”,记作d(∠MON,P).如图2,在平面直角坐标系xOy中,x、y正半轴所组成的角为∠xOy.
(1)已知点A(5,0)、点B(3,2),则d(∠xOy,A)= ,d(∠xOy,B)= .
(2)若点P为∠xOy内部或边上的动点,且满足d(∠xOy,P)=5,画出点P运动所形成的图形.
(3)如图3与图4,在平面直角坐标系xOy中,射线OT的函数关系式为y=x(x≥0).
①在图3中,点C的坐标为(4,1),试求d(∠xOT,C)的值;
②在图4中,抛物线y=-x2+2x+经过A(5,0)与点D(3,4)两点,点Q是A,D两点之间的抛物线上的动点(点Q可与A,D两点重合),求当d(∠xOT,Q)取最大值时点Q 的坐标.
九年级数学解答题困难题查看答案及解析
如图1,对于平面上不大于的∠MON,我们给出如下定义:若点P在∠MON的内部或边界上,作PE⊥OM于点E,PF⊥ON于点F,则称PE+PF为点P相对于∠MON的“点角距离”,记为.
如图2,在平面直角坐标系xOy中,对于,点P为第一象限内或两条坐标轴正半轴上的动点,且满足5,点P运动形成的图形记为图形G.
(1)满足条件的其中一个点P的坐标是 ,图形G与坐标轴围成图形的面积等于 ;
(2)设图形G与x轴的公共点为点A,已知,,求的值;
(3)如果抛物线经过(2)中的A,B两点,点Q在A,B两点之间的抛物线上(点Q可与A,B两点重合),求当取最大值时,点Q 的坐标.
九年级数学解答题简单题查看答案及解析
如图甲,对于平面上不大于90°的∠MON,我们给出如下定义:如果点P在∠MON的内部,作PE⊥OM,PF⊥ON,垂足分别为点E、F,那么称PE+PF的值为点P相对于∠MON的“点角距离”,记为d(P,∠MON).如图乙,在平面直角坐标系xOy中,点P在坐标平面内,且点P的横坐标比纵坐标大2,对于∠xOy,满足d(P,∠xOy)=10,点P的坐标是_____.
九年级数学填空题中等难度题查看答案及解析
对于平面直角坐标系xOy中的点P和⊙C,给出如下定义:如果⊙C的半径为r,⊙C外一点P到⊙C的切线长小于或等于2r,那么点P叫做⊙C的“离心点”.
(1)当⊙O的半径为1时,
①在点P1(, ),P2(0,-2),P3(,0)中,⊙O的“离心点”是 ;
②点P(m,n)在直线上,且点P是⊙O的“离心点”,求点P横坐标m的取值范围;
(2)⊙C的圆心C在y轴上,半径为2,直线与x轴、y轴分别交于点A,B. 如果线段AB上的所有点都是⊙C的“离心点”,请直接写出圆心C纵坐标的取值范围.
九年级数学解答题困难题查看答案及解析
对于平面直角坐标系xOy中的点P和⊙C,给出如下定义:如果⊙C的半径为r,⊙C外一点P到⊙C的切线长小于或等于2r,那么点P叫做⊙C的“离心点”.
(1)当⊙O的半径为1时,
①在点P1(, ),P2(0,-2),P3(,0)中,⊙O的“离心点”是 ;
②点P(m,n)在直线上,且点P是⊙O的“离心点”,求点P横坐标m的取值范围;
(2)⊙C的圆心C在y轴上,半径为2,直线与x轴、y轴分别交于点A,B. 如果线段AB上的所有点都是⊙C的“离心点”,请直接写出圆心C纵坐标的取值范围.
九年级数学解答题困难题查看答案及解析
(12分)如图1,对于平面上不大于的,我们给出如下定义:若点P在 的内部或边界上,作于点E,于点,则称为点P相对于的“点角距离”,记为.
如图2,在平面直角坐标系xOy中,对于,点P为第一象限内或两条坐标轴正半轴上的动点,且满足5,点P运动形成的图形记为图形G.
(1)满足条件的其中一个点P的坐标是 __,图形G与坐标轴围成图形的面积等于 __ ;
(2)设图形G与x轴的公共点为点A,如图3,已知,,求的值;
(3)如果抛物线经过(2)中的A,B两点,点Q在A,B两点之间的物线上(点Q可与A,B两点重合),求当取最大值时,点Q 的坐标.
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
对于平面直角坐标系中的点和一个正方形,给出如下定义:若在正方形的边上存在两个点、,使得,则称点为这个正方形的关联点.在点,,,四个点中,正方形的关联点的个数( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
九年级数学单选题困难题查看答案及解析
在平面直角坐标系中,对于任意三点,,给出如下定义:如果矩形的任何一条边均与某条坐标轴平行或共线,且,,三点都在矩形的内部或边界上,那么称该矩形为点,,的外延矩形,在点,,所有的外延矩形中,面积最小的矩形称为点,,的最佳外延矩形.例如,图中的矩形,,都是点,,的外延矩形,矩形是点,,的最佳外延矩形.
()如图,点,,(为整数).
①如果,则点,,的最佳外延矩形的面积是__________.
②如果点,,的最佳外延矩形的面积是,且使点在最佳外延矩形的一边上,请写出一个符合题意的值__________.
()如图,已知点在函数的图象上,且点的坐标为,求点,,的最佳外延矩形的面积的取值范围以及该面积最小时的取值范围.
九年级数学解答题困难题查看答案及解析
在平面直角坐标系xOy中,A,B两点的坐标分别为A(2,2),B(2,﹣2).对于给定的线段AB及点P,Q,给出如下定义:若点Q关于AB所在直线的对称点Q′落在△ABP的内部(不含边界),则称点Q是点P关于线段AB的内称点.
(1)已知点P(4,﹣1).
①在Q1(1,﹣1),Q2(1,1)两点中,是点P关于线段AB的内称点的是 ;
②若点M在直线y=x﹣1上,且点M是点P关于线段AB的内称点,求点M的横坐标xM的取值范围;
(2)已知点C(3,3),⊙C的半径为r,点D(4,0),若点E是点D关于线段AB的内称点,且满足直线DE与⊙C相切,求半径r的取值范围.
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