(1)已知、.求证: ;
(2)解不等式.
高二数学解答题简单题
证明不等式:
(1)(5分)设求证:
(2)(5分)已知求证:
(3)(5分)已知求证:
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证明:(Ⅰ)已知是正实数,且.求证: ;
(Ⅱ)已知,且, , .求证: 中至少有一个是负数.
【答案】(1)见解析;(2)见解析.
【解析】试题分析:(1)利用分析法将要证不等式转化为整式不等式,再约分得已知条件的不等式,即得结论(2)利用反证法,根据不等式性质可得 ,即得与已知条件矛盾的条件,即假设不成立
(Ⅰ)因为均为正数,欲证,只要证明,也即证,也即证明,这与已知条件相符,且以上每个步骤都可逆,故不等式成立.
(Ⅱ)假设都是非负数,因,
故,又 ,
故,与题设矛盾,故假设不成立,原命题成立.
【题型】解答题
【结束】
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已知椭圆的左、右两个焦点分别为,离心率,短轴长为2.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设点为椭圆上的一动点(非长轴端点),的延长线与椭圆交于点,的延长线与椭圆交于点,若面积为,求直线的方程.
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证明下列不等式:
(1)已知,求证;
(2),求证:.
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(1)若,,求证:;
(2)已知,且, 求证:与中至少有一个小于2.
【解析】第一问利用均值不等式,可知
第二问中,
证明:(1)
(2)
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已知,且不等式对任意的恒成立.
(Ⅰ) 求与的关系;
(Ⅱ) 若数列满足:,,为数列的前项和.求证:;
(Ⅲ) 若在数列中,,为数列的前项和.求证:.
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已知函数的定义域为对定义域内的任意、,都有,且当时,。
(1)求证:是偶函数;
(2)求证:在上是增函数;
(3)解不等式。
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(14分) 已知函数定义域为,对于定义域内的任意x,y都有,且,当
(1)求证:为偶函数.(2)求证:在上是增函数.(3)解不等式:
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已知函数.
(1)解关于的不等式;
(2)记的最小值为,已知实数,都是正实数,且,求证:.
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【选修4—5不等式选讲】
已知的最小值为b.
(Ⅰ)求b;
(Ⅱ)已知,求证:.
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【选修4—5不等式选讲】
已知的最小值为b.
(Ⅰ)求b;
(Ⅱ)已知,求证:.
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