高一数学选择题中等难度题
(1)若直角三角形两直角边长之和为12,求其周长的最小值;
(2)若三角形有一个内角为,周长为定值
,求面积
的最大值;
(3)为了研究边长满足
的三角形其面积是否存在最大值,现有解法如下:
(其中
, 三角形面积的海伦公式),
∴
,
而,
,
,则
,
但是,其中等号成立的条件是,于是
与
矛盾,
所以,此三角形的面积不存在最大值.
以上解答是否正确?若不正确,请你给出正确的答案.
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直角三角形中,角
对边长分别为
,
.
(1)若三角形面积为2,求斜边长最小值;
(2)试比较与
的大小,并说明理由.
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在△中,
分别为内角
的对边,且
△
的面积为15
,求边
的长.
【解析】本试题主要考查了解三角形的运用,求解三角形的边长和面积的运算。
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边长为2的等边三角形,求它水平放置时的直观图的面积 .
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中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”,即假设在平面内有一个三角形,边长分别为,三角形的面积
可由公式
求得,其中
为三角形周长的一半,这个公式也被称为海伦-秦九韶公式,现有一个三角形的边长满足
,则此三角形面积的最大值为( )
A. B.
C.
D.
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三棱锥中,
且
,
是边长为
的等边三角形,则该三棱锥外接球的表面积为( )
A. B.
C.
D.
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已知等边三角形的边长为
,
分别为
的中点,沿
将
折成直二面角,则四棱锥
的外接球的表面积为 .
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