如图,射线和
均为笔直的公路,扇形
区域(含边界)是一蔬菜种植园,其中
、
分别在射线
和
上.经测量得,扇形
的圆心角(即
)为
、半径为1千米.为了方便菜农经营,打算在扇形
区域外修建一条公路
,分别与射线
、
交于
、
两点,并要求
与扇形弧
相切于点
.设
(单位:弧度),假设所有公路的宽度均忽略不计.
(1)试将公路的长度表示为
的函数,并写出
的取值范围;
(2)试确定的值,使得公路
的长度最小,并求出其最小值.
高三数学解答题中等难度题
如图,射线和
均为笔直的公路,扇形
区域(含边界)是一蔬菜种植园,其中
、
分别在射线
和
上.经测量得,扇形
的圆心角(即
)为
、半径为1千米.为了方便菜农经营,打算在扇形
区域外修建一条公路
,分别与射线
、
交于
、
两点,并要求
与扇形弧
相切于点
.设
(单位:弧度),假设所有公路的宽度均忽略不计.
(1)试将公路的长度表示为
的函数,并写出
的取值范围;
(2)试确定的值,使得公路
的长度最小,并求出其最小值.
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图,射线和
均为笔直的公路,扇形
区域(含边界)是一蔬菜种植园,其中
、
分别在射线
和
上.经测量得,扇形
的圆心角(即
)为
、半径为1千米.为了方便菜农经营,打算在扇形
区域外修建一条公路
,分别与射线
、
交于
、
两点,并要求
与扇形弧
相切于点
.设
(单位:弧度),假设所有公路的宽度均忽略不计.
(1)试将公路的长度表示为
的函数,并写出
的取值范围;
(2)试确定的值,使得公路
的长度最小,并求出其最小值.
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图,有一段河流,河的一侧是以O为圆心,半径为米的扇形区域OCD,河的另一侧是一段笔直的河岸l,岸边有一烟囱AB(不计B离河岸的距离),且OB的连线恰好与河岸l垂直,设OB与圆弧
的交点为E.经测量,扇形区域和河岸处于同一水平面,在点C,点O和点E处测得烟囱AB的仰角分别为
,
和
.
(1)求烟囱AB的高度;
(2)如果要在CE间修一条直路,求CE的长.
高三数学解答题简单题查看答案及解析
如图,有一段河流,河的一侧是以O为圆心,半径为米的扇形区域OCD,河的另一侧是一段笔直的河岸l,岸边有一烟囱AB(不计B离河岸的距离),且OB的连线恰好与河岸l垂直,设OB与圆弧
的交点为E.经测量,扇形区域和河岸处于同一水平面,在点C,点O和点E处测得烟囱AB的仰角分别为
,
和
.
(1)求烟囱AB的高度;
(2)如果要在CE间修一条直路,求CE的长.
高三数学解答题困难题查看答案及解析
某地拟规划种植一批芍药,为了美观,将种植区域(区域I)设计成半径为1km的扇形,中心角
(
).为方便观赏,增加收入,在种植区域外围规划观赏区(区域II)和休闲区(区域III),并将外围区域按如图所示的方案扩建成正方形
,其中点
,
分别在边
和
上.已知种植区、观赏区和休闲区每平方千米的年收入分别是10万元、20万元、20万元.
(1)要使观赏区的年收入不低于5万元,求的最大值;
(2)试问:当为多少时,年总收入最大?
高三数学解答题困难题查看答案及解析
某地拟规划种植一批芍药,为了美观,将种植区域(区域Ⅰ)设计成半径为的扇形
,中心角
.为方便观赏,增加收入,在种植区域外围规划观赏区(区域Ⅱ)和休闲区(区域Ⅲ),并将外围区域按如图所示的方案扩建成正方形
,其中点
,
分别在边
和
上.已知种植区、观赏区和休闲区每平方千米的年收入分别是10万元、20万元、20万元.
(1)要使观赏区的年收入不低于5万元,求的最大值;
(2)试问:当为多少时,年总收入最大?
高三数学解答题困难题查看答案及解析
如图,在某商业区周边有 两条公路和
,在点
处交汇,该商业区为圆心角
,半径3
的扇形,现规划在该商业区外修建一条公路
,与
,
分别交于
,要求
与扇形弧相切,切点
不在
,
上.
(1)设试用
表示新建公路
的长度,求出
满足的关系式,并写出
的范围;
(2)设,试用
表示新建公路
的长度,并且确定
的位置,使得新建公路
的长度最短.
高三数学解答题困难题查看答案及解析
如图,在某商业区周边有 两条公路和
,在点
处交汇,该商业区为圆心角
,半径3
的扇形,现规划在该商业区外修建一条公路
,与
,
分别交于
,要求
与扇形弧相切,切点
不在
,
上.
(1)设试用
表示新建公路
的长度,求出
满足的关系式,并写出
的范围;
(2)设,试用
表示新建公路
的长度,并且确定
的位置,使得新建公路
的长度最短.
高三数学解答题困难题查看答案及解析
如图,有一块半径为20米,圆心角的扇形展示台,展示台分成了四个区域:三角形
,弓形
,扇形
和扇形
(其中
).某次菊花展分别在这四个区域摆放:泥金香、紫龙卧雪、朱砂红霜、朱砂红霜.预计这三种菊花展示带来的日效益分别是:50元/米2,30元/米2,40元/米2.为使预计日总效益最大,
的余弦值应等于__________.
高三数学填空题困难题查看答案及解析
如图,有一块半径为20米,圆心角的扇形展示台,展示台分成了四个区域:三角形
,弓形
,扇形
和扇形
(其中
).某次菊花展分别在这四个区域摆放:泥金香、紫龙卧雪、朱砂红霜、朱砂红霜.预计这三种菊花展示带来的日效益分别是:50元/米2,30元/米2,40元/米2.为使预计日总效益最大,
的余弦值应等于__________.
高三数学填空题困难题查看答案及解析