阅读下面的文字,完成下列小题。
数学归纳法与《道德经》
张奠宙
数学,犹如雨后初霁的天空,一尘不染,阳光万里,然而未免稍觉单调。人文则如漫天云彩,白云苍狗,丰富多变,又会令人眼花缭乱。若得二者相配,蓝天白云,何等赏心悦目?那么,设想数学与人文之间如能获得沟通,又将会出现怎样的深邃意境呢?
数学归纳法在古希腊数学中已有萌芽。但真正作为一种重要的数学方法,是19世纪皮亚诺提出“自然数公理”前后的事情。现在,纯西方的“数学归纳法”真的遇上了《道德经》以及《愚公移山》等东方经典故事。。
如今高中课程中的数学归纳法,目标是要证明对所有的自然数n,命题P(n)都成立,一个也不能少。教学中,则常以多米诺骨牌作喻。意思是,推倒第一块,接着便会推倒第二块、第三块,直至成千上万块。然而,多米诺骨牌无论制作得怎样精致,总有结束的时候。能够推倒的,毕竟只是有限块。可是数学归纳法所要面对的是自然数全体,要求从有限跨入无限的大门。如此看来,多米诺骨牌对数学归纳法来说,只是形似,没有神似,差得很远呐。
于是,中国经典《道德经》登场了。“道生一,一生二,二生三,三生万物”,这十三个汉字,尽显无限本色。原来,所谓“万物”泛指的“无限”,乃是不断“生”出来的啊。更进一步,“愚公移山”故事里的一段妙语构造了一个“生生不息”的无限思维模型。愚公说:“ 虽我之死,有子存焉;子又生孙,孙又生子;子又有子,子又有孙;子子孙孙无穷匮也,而山不加增,何苦而不平?”
这里,愚公高调宣布了用“无限”战胜“有限”的胜利。既然愚公家族的序列可以做到“无穷匮”,那么用于任何命题列P(n)行不行呢?这就要看P(n)能不能具有愚公家族序列的特性了。如前所说,愚公模型之所以能达到无限,是因为神话人物愚公自动地获得了他的子孙世世代代必定都能够“生”的特殊保证。至于P(n)的每一代能不能“生”?那就需要检验了。事实上,数学归纳法本身正是在做这样的检验!
首先,数学归纳法的第一步是要验证n=1时P(1)成立。这相当于P(1)的正确性必须像愚公自己一样要能“生”出来,即有子存焉。其次,要验证已经具有正确性的P(n)是否如愚公的每一代子孙那样都能“生”,即对任意的n,由P(n)的正确性能生出P(n+1)是正确性来。一旦这两步都成立了,P(n)的正确性序列能够一代代地“生”出下一代了,就可以像愚公家族一样地达到“无穷匮”,无一例外地全部都成立。
从《道德经》的三生万物,愚公的生生不息,到“野火烧不尽,春风吹又生”,东方经典的无限观一直和“生”联在一起。一个“生”字,终于使得数学归纳法不再神秘。记得在中学课堂上,学生们对那两步检验的来历往往不知所云。如果读了愚公移山的故事,大概就会“会心一笑”,觉得那不过是在进行能不能“生”的检验而已! 这种数学与人人文的沟通,初接触时会觉得有些出乎意料,但是细细想想,却又在情理之中了。现在提倡“文理不分”,真希望“文科生”“理科生”,大家都来关注这样的沟通。
(摘选自《教师博览》2017年第4期,有删改)
1.下列各项对“数学归纳法”的论述,不正确的一项是
A. 数学归纳法早在古希腊时期就已有萌芽,现在是一种重要的纯西方的数学方法。
B. 数学归纳法的目标是要证明对所有的自然数n,命题P(n)都成立,一个也不能少。
C. 以多米诺骨牌来比喻数学归纳法,并不恰当。因为多米诺骨牌能推倒的只是有限的块,而数学归纳法面对的自然数全体是无限的,这种比喻虽有形似,却没有神似。
D. “道生一,一生二,二生三,三生万物”,“野火烧不尽,春风吹又生”,与“生”相联的东方经典的无限观用于数学归纳法,终于使得数学归纳法不再神秘。
2.下列理解和分析,不符合原文意思的一项是
A. 数学犹如雨后初霁的天空,稍觉单调,人文则如漫天云彩,令人眼花缭乱。数学与人文之间的沟通相配正如蓝天白云,赏心悦目。
B. 在19世纪皮亚诺提出“自然数公理”前后,数学归纳法已真正成为一种重要的数学方法。
C. 数学归纳法本身是在做检验,第一步是要验证愚公能“生”,即有子存焉;第二步要验证愚公的每一代子孙都能“生”。
D. 《道德经》的“三生万物”,愚公移山的故事,以及“野火烧不尽,春风吹又生”,都有利于中学生理解数学归纳法中的那两步检验的来历。
3.根据原文内容,下列理解和分析不正确的一项是
A. “数学归纳法”碰上《道德经》以及《愚公移山》等东方经典故事,就会擦出思想的火花,让人们体会到深邃的意境。
B. 因为愚公获得了他的子孙世世代代能够“生”的特殊保证,所以愚公家族的序列可以做到“无穷匮”,愚公模型也能达到无限。
C. 《愚公移山》的故事和“野火烧不尽,春风吹又生”的诗句在中国妇儒皆知,所以中国人能很好地掌握数学归纳法这种纯西方的数学方法。
D. 数学与人文的沟通,妙趣横生,意境深邃,会产生意想不到的效果,无论是“文科生”还是“理科生”,都可以作些尝试。
高一语文现代文阅读简单题
阅读下面的文字,完成下列小题。
数学归纳法与《道德经》
张奠宙
数学,犹如雨后初霁的天空,一尘不染,阳光万里,然而未免稍觉单调。人文则如漫天云彩,白云苍狗,丰富多变,又会令人眼花缭乱。若得二者相配,蓝天白云,何等赏心悦目?那么,设想数学与人文之间如能获得沟通,又将会出现怎样的深邃意境呢?
数学归纳法在古希腊数学中已有萌芽。但真正作为一种重要的数学方法,是19世纪皮亚诺提出“自然数公理”前后的事情。现在,纯西方的“数学归纳法”真的遇上了《道德经》以及《愚公移山》等东方经典故事。。
如今高中课程中的数学归纳法,目标是要证明对所有的自然数n,命题P(n)都成立,一个也不能少。教学中,则常以多米诺骨牌作喻。意思是,推倒第一块,接着便会推倒第二块、第三块,直至成千上万块。然而,多米诺骨牌无论制作得怎样精致,总有结束的时候。能够推倒的,毕竟只是有限块。可是数学归纳法所要面对的是自然数全体,要求从有限跨入无限的大门。如此看来,多米诺骨牌对数学归纳法来说,只是形似,没有神似,差得很远呐。
于是,中国经典《道德经》登场了。“道生一,一生二,二生三,三生万物”,这十三个汉字,尽显无限本色。原来,所谓“万物”泛指的“无限”,乃是不断“生”出来的啊。更进一步,“愚公移山”故事里的一段妙语构造了一个“生生不息”的无限思维模型。愚公说:“ 虽我之死,有子存焉;子又生孙,孙又生子;子又有子,子又有孙;子子孙孙无穷匮也,而山不加增,何苦而不平?”
这里,愚公高调宣布了用“无限”战胜“有限”的胜利。既然愚公家族的序列可以做到“无穷匮”,那么用于任何命题列P(n)行不行呢?这就要看P(n)能不能具有愚公家族序列的特性了。如前所说,愚公模型之所以能达到无限,是因为神话人物愚公自动地获得了他的子孙世世代代必定都能够“生”的特殊保证。至于P(n)的每一代能不能“生”?那就需要检验了。事实上,数学归纳法本身正是在做这样的检验!
首先,数学归纳法的第一步是要验证n=1时P(1)成立。这相当于P(1)的正确性必须像愚公自己一样要能“生”出来,即有子存焉。其次,要验证已经具有正确性的P(n)是否如愚公的每一代子孙那样都能“生”,即对任意的n,由P(n)的正确性能生出P(n+1)是正确性来。一旦这两步都成立了,P(n)的正确性序列能够一代代地“生”出下一代了,就可以像愚公家族一样地达到“无穷匮”,无一例外地全部都成立。
从《道德经》的三生万物,愚公的生生不息,到“野火烧不尽,春风吹又生”,东方经典的无限观一直和“生”联在一起。一个“生”字,终于使得数学归纳法不再神秘。记得在中学课堂上,学生们对那两步检验的来历往往不知所云。如果读了愚公移山的故事,大概就会“会心一笑”,觉得那不过是在进行能不能“生”的检验而已! 这种数学与人人文的沟通,初接触时会觉得有些出乎意料,但是细细想想,却又在情理之中了。现在提倡“文理不分”,真希望“文科生”“理科生”,大家都来关注这样的沟通。
(摘选自《教师博览》2017年第4期,有删改)
1.下列各项对“数学归纳法”的论述,不正确的一项是
A. 数学归纳法早在古希腊时期就已有萌芽,现在是一种重要的纯西方的数学方法。
B. 数学归纳法的目标是要证明对所有的自然数n,命题P(n)都成立,一个也不能少。
C. 以多米诺骨牌来比喻数学归纳法,并不恰当。因为多米诺骨牌能推倒的只是有限的块,而数学归纳法面对的自然数全体是无限的,这种比喻虽有形似,却没有神似。
D. “道生一,一生二,二生三,三生万物”,“野火烧不尽,春风吹又生”,与“生”相联的东方经典的无限观用于数学归纳法,终于使得数学归纳法不再神秘。
2.下列理解和分析,不符合原文意思的一项是
A. 数学犹如雨后初霁的天空,稍觉单调,人文则如漫天云彩,令人眼花缭乱。数学与人文之间的沟通相配正如蓝天白云,赏心悦目。
B. 在19世纪皮亚诺提出“自然数公理”前后,数学归纳法已真正成为一种重要的数学方法。
C. 数学归纳法本身是在做检验,第一步是要验证愚公能“生”,即有子存焉;第二步要验证愚公的每一代子孙都能“生”。
D. 《道德经》的“三生万物”,愚公移山的故事,以及“野火烧不尽,春风吹又生”,都有利于中学生理解数学归纳法中的那两步检验的来历。
3.根据原文内容,下列理解和分析不正确的一项是
A. “数学归纳法”碰上《道德经》以及《愚公移山》等东方经典故事,就会擦出思想的火花,让人们体会到深邃的意境。
B. 因为愚公获得了他的子孙世世代代能够“生”的特殊保证,所以愚公家族的序列可以做到“无穷匮”,愚公模型也能达到无限。
C. 《愚公移山》的故事和“野火烧不尽,春风吹又生”的诗句在中国妇儒皆知,所以中国人能很好地掌握数学归纳法这种纯西方的数学方法。
D. 数学与人文的沟通,妙趣横生,意境深邃,会产生意想不到的效果,无论是“文科生”还是“理科生”,都可以作些尝试。
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阅读下面的文字,完成下列小题。
吴文俊的数学世界
吴文俊小学时成绩平平,也没有显示出独特的数学才华,初中时数学甚至得过零分,高中时最喜欢的是物理而非数学,但他从小就对读书有浓厚兴趣,初中时国文成绩一直不错,尽管高三时物理得了满分,但教物理的赵贻经老师却看出了他的数学潜力,力荐他入数学系。正始中学决定,吴文俊必须报考数学系,才能得到每年一百块大洋的奖学金,加之他父母又不放心独子离开上海,吴文俊就进入了上海交大数学系,所谓“知之不如好之,好之不如乐之”,吴文俊向来是以兴趣为先导来读书的,因为他对物理有兴趣,甚至一度想要转系。是大三时教数学的武崇林老师帮助他摆脱了专业上的困惑,使他认识到数学的巨大魅力。
1940年,吴文俊从交大毕业,先后在育英中学、培真中学担任数学教员,直到1946年见到了影响他一生的恩师陈省身,他才由一个普通的中学数学老师成为数学研究所的专业研究员。对于吴文俊的数学研究,他的学生高小山总结说:“吴先生做拓扑研究,一下子就能抓住核心问题,为代数拓扑学的兴起作出了影响深远的贡献。他从事机器定理证明也是这样,极其敏锐地看出了信息时代数学的发展趋势,他的研究受到中国古代数学的启发,汲取了中国传统数学的养分。使用吴先生的方法,几乎所有数学定理的证明,都可以由计算机来完成,从而让人类把精力放到更加宏观的层面上去思考问题。”
对吴文俊来说,虽然最初选择数学是被动的,但综观其一生,数学已逐渐成为他生命的一部分。从事数学研究,吴文俊特别强调数学思维。他说:“要创新,就要独立思考,就不能总是跟着人家亦步亦趋,当然开始的时候参考借鉴也是必要的,牛顿就说过,他之所以获得成功,因为他站在巨人的肩膀上,才能看得远,所以不能忽略学习,可是除了学习之外,还要能够独立思考,这是创新的必要条件。现在摆在中国面前的是,数学就要靠下一代、下下代在创新方面取得巨大成功,中华民族才可以得到复兴。”吴文俊自己的经历就是很好的例子。他在数学上的一些列成就,特别是他运用机械化思想来考察数学,发现了数学的不同侧面,并建立了新的模式,这全面得益于他的独辟蹊径。
对我国的数学基础教育,吴文俊也颇有心得。我国中学生多次在国际奥数竞赛中获奖,被当作我国数学教育成功的证明,但吴文俊更赞同丘成桐的观点:“奥数应该是一种建立在兴趣之上的研究性、高层次学习,中国的奥数学习过分关注海量题目,直接与考试、竞赛挂钩,对系统学数学不利。作为基础学科,应着重引导学习的兴趣,不应当过分追求功利。”吴文俊同样清醒认识到:“竞赛获奖固然可贵,但也不能看得过重,因为它不能代表学生对数学的深度理解,也不能有效地训练数学思维。”他认为,数学教育更重要的是培养数学的思维方式。
有人曾揶揄数学家迂腐,吴文俊不但不迂腐,而且兴趣广泛,内心充满童趣,他说:“我是个想怎样就怎样的人,想玩就玩,想工作了就会安安静静地工作,从不多想。”他喜欢看电影、读历史小说,也喜欢看围棋比赛。老伴说他“贪玩”,他却说:“读历史书籍、看历史影片,帮助了我的学术研究;看围棋比赛,更培养了我的全局观念和战略眼光。”
吴文俊37岁时就获得了国家自然科学一等奖,四十多年后,他再次获得国家最高科技奖。如此长的学术生命,在数学界是非常罕见的。当记者提出疑问时,吴文俊反问道:“我为什么不能保持这么长的学术生命?”在他看来,学术生命是能够终生保持的,很多人做不到,那是他们自己的问题,应该自我反省。他特别强调研究数学要下扎实的工夫。他说:“外国许多数学家,尽管有的我非常佩服,可是我并不认同他们靠所谓巧思妙想研究数学的办法。应该根据客观实际具体分析,一切以事实为主。这是我主要的想法。”
(摘编自柯琳娟《吴文俊传》)
相关链接
①1974年,吴文俊转向中国数学史研究,从中得到启发,开创了具有中国传统数学特点的数学机械化之路。他提出的“吴方法”,继承和发扬了中国古代数学基于“计算”的传统,与通常基于逻辑的方法根本不同,首次试想了高效的几何定理自动证明。国际机器证明研究领域的权威人物S.穆尔说:“在吴文俊之前,机械化的几何定理证明处于黑暗时期,而吴的工作个整个领域带来光明。”(黄婷、邱德胜《数学大师:华罗庚、陈省身、吴文俊》)
②一般说来,吴教授的工作,都是独辟蹊径,不袭前人,富有创造性的。(陈省身为吴文俊颁发杰出科学家奖时的评语)
(1)下列对材料有关内容的分析和概括,最恰当的两项是( )
A.在上海交大读书期间,吴文俊因为对数学不感兴趣,曾一度想转到物理系,后来遇见一位高
明的数学老师武崇林,他才打消了转系念头。
B.吴文俊清楚地看到信息时代数学的发展趋势,受到中国古代数学的启发,提出了用计算机实
现数学定理证明的方法,作出了影响深远的贡献。
C.吴文俊能够清醒地认识到中国数学研究领域存在的主要问题,期待着未来的中国数学家开拓
创新,取得巨大成就,从而实现中华民族的复兴。
D.外国不少数学家只靠巧思妙想研究数学,尽管名气很大,吴文俊却并不认同他们的研究成果,
而是坚持用自己以客观为主的方法研究数学。
E.吴文俊在拓扑学、机器定理证明、数学机械化等领域都取得了很多独创性成果,获得了国际
数学界同行的高度任何与评价。
(2)吴文俊的数学研究为什么能够取得创造性成果?请结合材料简要分析。
(3)对我国的数学基础教育,吴文俊有哪些心得?请结合材料简要概括。
(4)作为一位杰出的数学家,吴文俊对物理学、文学艺术等也有广泛的兴趣。请结合材料,就兴趣广
泛与专业研究的关系进行分析。
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阅读下面的文字,完成下列小题。
吴文俊的数学世界
吴文俊小学时成绩平平,也没有显示出独特的数学才华,初中时数学甚至得过零分,高中时最喜欢的是物理而非数学,但他从小就对读书有浓厚兴趣,初中时国文成绩一直不错,尽管高三时物理得了满分,但教物理的赵贻经老师却看出了他的数学潜力,力荐他入数学系。正始中学决定,吴文俊必须报考数学系,才能得到每年一百块大洋的奖学金,加之他父母又不放心独子离开上海,吴文俊就进入了上海交大数学系,所谓“知之不如好之,好之不如乐之”,吴文俊向来是以兴趣为先导来读书的,因为他对物理有兴趣,甚至一度想要转系。是大三时教数学的武崇林老师帮助他摆脱了专业上的困惑,使他认识到数学的巨大魅力。
1940年,吴文俊从交大毕业,先后在育英中学、培真中学担任数学教员,直到1946年见到了影响他一生的恩师陈省身,他才由一个普通的中学数学老师成为数学研究所的专业研究员。对于吴文俊的数学研究,他的学生高小山总结说:“吴先生做拓扑研究,一下子就能抓住核心问题,为代数拓扑学的兴起作出了影响深远的贡献。他从事机器定理证明也是这样,极其敏锐地看出了信息时代数学的发展趋势,他的研究受到中国古代数学的启发,汲取了中国传统数学的养分。使用吴先生的方法,几乎所有数学定理的证明,都可以由计算机来完成,从而让人类把精力放到更加宏观的层面上去思考问题。”
对吴文俊来说,虽然最初选择数学是被动的,但综观其一生,数学已逐渐成为他生命的一部分。从事数学研究,吴文俊特别强调数学思维。他说:“要创新,就要独立思考,就不能总是跟着人家亦步亦趋,当然开始的时候参考借鉴也是必要的,牛顿就说过,他之所以获得成功,因为他站在巨人的肩膀上,才能看得远,所以不能忽略学习,可是除了学习之外,还要能够独立思考,这是创新的必要条件。现在摆在中国面前的是,数学就要靠下一代、下下代在创新方面取得巨大成功,中华民族才可以得到复兴。”吴文俊自己的经历就是很好的例子。他在数学上的一些列成就,特别是他运用机械化思想来考察数学,发现了数学的不同侧面,并建立了新的模式,这全面得益于他的独辟蹊径。
对我国的数学基础教育,吴文俊也颇有心得。我国中学生多次在国际奥数竞赛中获奖,被当作我国数学教育成功的证明,但吴文俊更赞同丘成桐的观点:“奥数应该是一种建立在兴趣之上的研究性、高层次学习,中国的奥数学习过分关注海量题目,直接与考试、竞赛挂钩,对系统学数学不利。作为基础学科,应着重引导学习的兴趣,不应当过分追求功利。”吴文俊同样清醒认识到:“竞赛获奖固然可贵,但也不能看得过重,因为它不能代表学生对数学的深度理解,也不能有效地训练数学思维。”他认为,数学教育更重要的是培养数学的思维方式。
有人曾揶揄数学家迂腐,吴文俊不但不迂腐,而且兴趣广泛,内心充满童趣,他说:“我是个想怎样就怎样的人,想玩就玩,想工作了就会安安静静地工作,从不多想。”他喜欢看电影、读历史小说,也喜欢看围棋比赛。老伴说他“贪玩”,他却说:“读历史书籍、看历史影片,帮助了我的学术研究;看围棋比赛,更培养了我的全局观念和战略眼光。”
吴文俊37岁时就获得了国家自然科学一等奖,四十多年后,他再次获得国家最高科技奖。如此长的学术生命,在数学界是非常罕见的。当记者提出疑问时,吴文俊反问道:“我为什么不能保持这么长的学术生命?”在他看来,学术生命是能够终生保持的,很多人做不到,那是他们自己的问题,应该自我反省。他特别强调研究数学要下扎实的工夫。他说:“外国许多数学家,尽管有的我非常佩服,可是我并不认同他们靠所谓巧思妙想研究数学的办法。应该根据客观实际具体分析,一切以事实为主。这是我主要的想法。”
(摘编自柯琳娟《吴文俊传》)
相关链接
①1974年,吴文俊转向中国数学史研究,从中得到启发,开创了具有中国传统数学特点的数学机械化之路。他提出的“吴方法”,继承和发扬了中国古代数学基于“计算”的传统,与通常基于逻辑的方法根本不同,首次试想了高效的几何定理自动证明。国际机器证明研究领域的权威人物S.穆尔说:“在吴文俊之前,机械化的几何定理证明处于黑暗时期,而吴的工作个整个领域带来光明。”(黄婷、邱德胜《数学大师:华罗庚、陈省身、吴文俊》)
②一般说来,吴教授的工作,都是独辟蹊径,不袭前人,富有创造性的。(陈省身为吴文俊颁发杰出科学家奖时的评语)
1.下列对材料有关内容的分析和概括,最恰当的两项是
A. 吴文俊清楚地看到信息时代数学的发展趋势,受到中国古代数学的启发,提出了用计算机实现数学定理证明的方法,作出了影响深远的贡献。
B. 吴文俊能够清醒地认识到中国数学研究领域存在的主要问题,期待着未来的中国数学家开拓创新,取得巨大成就,从而实现中华民族的复兴。
C. 外国不少数学家只靠巧思妙想研究数学,尽管名气很大,吴文俊却并不认同他们的研究成果,而是坚持用自己以客观为主的方法研究数学。
D. 吴文俊在拓扑学、机器定理证明、数学机械化等领域都取得了很多独创性成果,获得了国际数学界同行的高度任何与评价。
2.吴文俊的数学研究为什么能够取得创造性成果?请结合材料简要分析。
3.作为一位杰出的数学家,吴文俊对物理学、文学艺术等也有广泛的兴趣。请结合材料,就兴趣广泛与专业研究的关系进行分析。
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数学鬼才佩雷尔曼
即便是在“怪人”云集的数学家群体中,佩雷尔曼也是一个特殊的怪人。他似乎永远都穿同一件衣服,胡子拉碴,不剪指甲——他认为这样才是指甲的自然状态。他的食物只有面包和酸奶。美国的面包对他来说可能并不好吃,好在他找到了一家售卖正宗俄罗斯面包的商店,经常步行一段距离到那里买面包。所以,他没有什么地方需要开销,他把所有的津贴都留在银行里(这为他存了一笔钱,保证后来的一段时间里他能在俄罗斯温饱无忧)。
佩雷尔曼一辈子都没有离开过他的母亲。在纽约做博士后期间,他的母亲随他来到美国,住在布鲁克林,照顾佩雷尔曼的日常生活。
1993年,佩雷尔曼解决了数学上一个长期存在的问题——“灵魂猜想”(Soul Conjecture)。这是一个由齐杰和另一名数学家提出来的猜想。在二十年的时间里,已经有一些人写了长篇大论来分析这个问题,但仅仅只能做出部分的证明。佩雷尔曼则做了一个能够让所有人惊讶不已的完整证明——而且,他只用了四页纸!
2004年5月,佩雷尔曼回到了圣彼得堡,他与少年时代的数学老师鲁克辛一起散步,他告诉老师,他对数学界感到失望。2005年12月,在没有明确原因的情况下,佩雷尔曼辞去了莫斯科Steklov数学研究院的职务。
从此,佩雷尔曼“消失”了。他平时只与自己的母亲和老师鲁克辛交谈。“只要我不是惹人注意的,我就有得选择。”佩雷尔曼有一次说道,“或者去做某种丑陋的事情,或者,如果我不做这种事,我就被像宠物一样对待。现在,我成了引人注意的人,我不能再做保持沉默的宠物。这就是我为什么要退出的原因。”
2006年,因佩雷尔曼对“庞加莱猜想”的证明取得重大突破,国际数学联合会决定授予佩雷尔曼菲尔兹奖。这是数学界的最高奖项,有人称它为数学界的诺贝尔奖。国际数学联合会主席约翰·保尔(John Bal)飞去圣彼得堡,试图说服佩雷尔曼领奖,或者把奖章送到圣彼得堡来。佩雷尔曼拒绝了。
2000年,克雷数学研究所宣布了七个“千年难题”,并承诺有人解决任何一个难题,就奖励一百万美元。其实在所长詹姆斯·卡尔森看来,此举的噱头意义更大,他只是想通过这样的方式来激发人们对数学的关注,并没有指望这些问题中的任何一个能够在他的有生之年中得到解决,也没想到百万美元真的能够发出去。
他完全没有料到的是,几年之后,佩雷尔曼就解决了其中的一个。同时,佩雷尔曼也为卡尔森出了道难题:佩雷尔曼不答应领奖。
于是,卡尔森像保尔那样也飞去了圣彼得堡。但是佩雷尔曼没有与他见面。他通过电话与佩雷尔曼交谈,佩雷尔曼告诉卡尔森,他需要考虑一下,如果决定领奖,会第一时间通知克雷研究所的。
现在看来,佩雷尔曼的回答只是出于礼貌,他从一开始就没有打算去领奖。
英国《每日邮报》今年3月份的报道说,佩雷尔曼紧闭家门,在屋内对外面采访的记者说:“我应有尽有。”
“佩雷尔曼对公共场面和财富的厌恶令许多人迷惑不解。”瑟斯顿在颁奖仪式上说,“我没有跟他讨论过这个问题,也不能代表他发言,但是我想说,我对他内心的强大与清晰感到共鸣和敬仰。他能够了解和坚持真实。我们真实的需求位于内心深处,然而现代社会中的我们大多在条件反射式地不断地追逐财富、消费品和虚荣。我们在数学上从佩雷尔曼那里学到了东西。或许我们也应该暂停脚步,从佩雷尔曼对生活的态度上反思自己。”
(选自2016年第21期《读者》,有删改)
1.下列材料有关内容的分析和概括,不正确的一项是
A. 佩雷尔曼除了基本的生活开支外,没有什么地方再需要开销的了,他把所有的津贴都留在银行里,这也可以看出他是一个节俭到近乎吝啬的人。
B. 佩雷尔曼用自己独特完美的方式证明了“庞加莱猜想”的正确性,但这位怪才数学家却先后放弃了菲尔兹奖和千禧年数学奖。
C. 佩雷尔曼是个常人眼中的怪人,一段时间内一直过着隐居的生活,除了会定时光顾离家不远的一个副食商店外,基本不离开自己的家。
D. 康奈尔大学数学家瑟斯顿给予佩雷尔曼很高的评价,同时也抨击了现实社会中一些人一味追逐财富与爱慕虚荣的弊端。
2.文中说佩雷尔曼是个“特殊的怪人”,请写出佩雷尔曼“怪”在何处?
3.“我们在数学上从佩雷尔曼那里学到了东西。或许我们也应该暂停脚步,从佩雷尔曼对生活的态度上反思自己”,这是文章的结尾,请结合全文,谈谈你的理解。
高一语文现代文阅读中等难度题查看答案及解析
阅读下面的文字,完成小题。(18分)
云朵是天空的脚印
王丹枫
对于天空来说,云朵是它的脚印,天空在村庄里走来走去,留下来的脚印挂在村庄上空。
在这个奇妙和温馨的地方,阳光永远不会热辣,因为它不忍心惊扰这样一个宁静的村庄,只是偷偷地躲在云朵的背后,好奇地瞅。那些云朵,像一只只翻飞的蝴蝶,静静地伏在村庄的上空,很安详,很甜美,很韵味……或许,在它们看来,这村庄就是一朵硕大的花儿,里面有吮吸不尽的蜜汁。
那是多美的画面啊,蝉翅一般透明,少女一样纯净,让人永远也抵达不到它的内核。
早晨起来,露水打湿了太阳,这样的时辰是适合做一切事情的:割一回露水草,锄一块西瓜地,挑一缸井水……想做什么就可以做什么。因为这个时候炊烟是没有声音的,看家狗是没有声音的。这样的时辰是没法不放松心情的,让自己什么都不去想,就像婴儿躺在母亲的怀抱里,让时间在一种温暖中静静地、静静地流淌。
晌午,村里人没有午睡的习惯,每一个阳光明媚的日子,在他们看来,都可以变成沉甸甸的粮食。豆角该摘了,蒜也抽薹了,或者牛羊饿了,柴薪不足了,屋后的阳沟该清理了……这些都等着人去做。反正阳光柔和得很,做做歇歇,也不太累;就是真累了,一碗冰凉的井水倒下肚,全身都凉丝丝的,倦意顿消。
夜幕来临的时候,炊烟像牛乳一样在村庄里弥漫,空气中都是木柴燃烧的清香。这时候乡村肯定沸腾起来了,放学的孩童们或是在草滩上或是在禾堆上打闹着,或是带着小花狗满山疯跑,或是帮父亲牵着牛羊,一律都把欢快的笑声最大限度地放大;年长的婆婆或年轻的媳妇把炊烟升腾起来后,又连忙从屋里跑出来,或扑扑身上的灰尘或用双手支起喇叭筒,亮开喉咙大声地招呼着孩子回家;这时,牛儿、羊儿、狗儿也跟着凑热闹,或是大声叫着,或是尽情地撒着欢儿。各种各样的声音交织在一起,这就是乡村最本质的声
音,就是生命的乐章。
村庄很小,小得像一把米,一棵菜,一缕阳光。一种踏踏实实的日子,被村里人牢牢地攥在了手心,从指间溢出的,仍旧是一些看得见的幸福。村庄又很大,大得让我的笔尖无所适从,无数个句子的总和,也够不上一抔泥土的重量。因为,我就是那泥土里长出的一棵芽。
其实,村庄是很老的,像一幅油画。这里的绝大多数人,一生就守着土地山川过日子。也许,是山太高吧,他们走不出去;也许,是土地太肥沃吧,留住了他们的脚步。一年里,只要粮食够吃,过年的时候,再宰上一只大肥猪,幸福就会在他们的脸上闪闪发光。村里的老人,有的还没走出过方圆20里地。村对面现在修了一条县乡公路,可是村里还有十几位老人没坐过汽车。他们守着这个宁静的村庄,直到生命凋谢。他们驾鹤西归后,灵魂也只会在村庄的上空飘荡,或者,就变成村庄上空的一抹浮云。
村子里有几条小溪永远绕着村庄在流淌。它们从那个叫龙洞的山洞里流出来的时候,呼啦啦地唱着歌,奔向村子的周围。是太爱恋这个地方吧,要不怎么流也只是在村子周围徘徊,就像村庄上空的云朵,一觉醒来,第二天它仍然在村庄的上空流连、舞蹈……
有一年,远在广州服役的堂哥回村看望大妈,走的时候,经过小溪时停了下来,他抬头看着天上的云朵,嘴唇蠕动着,想说什么,但又噎了下去。许久,他俯下身子,饱饱地把溪水喝了个够。然后,拿出随身携带的军用水壶,满满地装了一壶。他说,他要把水带回广州慢慢喝。堂哥装水的时候,表情很凝重,装满了,倒出来,再装满。然后,使劲拧紧壶盖。
一只水壶,装满的,尽是故乡!一座村庄,盛满的,尽是天空的脚印!
1.文章描述的故乡处处弥漫着幸福,请从文中概括几个能够表现这种幸福的情节。(4分)
2.简析文中画线句子的含义。(4分)
村庄又很大,大得让我的笔尖无所适从,无数个句子的总和,也够不上一掊泥土的重量。
3.作者为什么在文中要加入一段对小溪的描写?请简要分析。(4分)
4.简要分析“云朵是天空的脚印”这个标题在文中作用。(6分)
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阅读下面的文字,完成下面小题。
数学和诗一样让我喜欢
很多人觉得搞数学很枯燥,谷超豪却说:“数学世界充满了精神的创造,只要深入其中就会发现奥妙无穷。”
1946年,在浙江大学他师从著名数学家苏步青教授,开始了研究数学的历程。因为才华出众,他被破例允许同时参加两位名家的课程——苏步青教授主持的微分几何专题讨论和陈建功教授主持的函数论与傅立叶分析专题讨论。从两者著名数学家那里,谷超豪学到了治学的方法,而且在几何及分析两方面打下了扎实的功底。
从1948年到1956年,谷超豪先后在浙江大学和复旦大学任教,在苏步青教授的指导下开始了数学研究生涯,在K展空间、仿射联络空间及芬斯拉空间等方面进行了一系列深入的研究工作,发表了多篇论文,展现出数学方面创造性的才能,迅速成为苏步青领导的中国微分几何学派的学术骨干。
法国科学院院士布瑞艾特曾经在法国科学院院士大会上这样介绍谷超豪:“谷超豪先生是一位很有影响的数学家。我最初是通过他的著述认识他,特别是他首次阐明的关于杨——米切斯场的存在定理的著作。这项由一位数学家完成的关于物理问题的工作是谷超豪先生独特、高雅、深入、多变的工作风格的典型范例。他是一位向难题进攻(有时是几何学,有时是物理学方面的问题)并解决难题的偏微分方程专家。”
这段话是对谷超豪数学人生的精妙写照。谷超豪正是一个“不安分”的人,一个喜欢挑战难题的人。
1956年,正当谷超豪在微分几何方面的成就引人瞩目的时候,他却敏锐地看到尖端技术对数学提出的新要求。为了满足国家科学事业发展的需要,他毅然将主要精力投入到偏微分方程这一新的研究领域中。他致力于把数学应用到航天中去,经其反复设计、选用的方法在我国导弹“钝头物体超音速绕流”的的计算中发挥了主导作用,为我国国防科研做出了贡献。
“数学与古典文学都十分重视对称性,许多作品中还蕴含着丰富的科学思想萌芽。”作为数学家,谷超豪的身上始终带着自然科学的理性与人文科学的感性。“在我的生活里,数学是和诗一样让我喜欢的东西。诗可以用简单而具体的语言表达非常复杂、深刻的东西,数学也是这样。”谷超豪说。
谷超豪常常告诫年轻人,千万不要重理轻文,不要单纯和数字、公式、公理、定理打交道。“文学和写作一方面能够丰富生活,另一方面也有益于数理思维的发展。”
在几十年如一日的数学研究中,谷超豪经常利用自己深厚的文学功底,将数字化枯燥为神奇的无穷乐趣用诗意的语言表达出。1986年,他乘船去浙江舟山讲学时,曾写过一首诗:“昨辞匡庐今蓬莱,浪拍船舷夜不眠。曲面全凸形难变,线素双曲群可迁。晴空灿烂霞掩日,碧海苍茫水映天。人生几何学几何,不学庄生殆无边。”其中,第二句讲的是微分几何的两个著名定理,最后一句则是自己人生的写照。
科研与教学,是谷超豪“人生方程”的横轴与纵轴。他长期为本科生开数学基础课,也开设过许多专门课程。“人言数无味,我道味无穷。良师多启发,珍本富精蕴。解题岂一法,寻思求百通。幸得桑梓教,终生为动容。”这是谷超豪20年前写的一首诗。他抒发了自己对数学的眷恋之情,也道出了对教书育人的理解。
在复旦大学的师生心中,谷超豪不仅是数学家,更是教育家。他的教学有一个特点,就是“边学边教”,经常把国际上最新的科研成果融入课堂的教学中。
1959年,他从莫斯科大学取得博士学位回国后,根据国家需要,开展了与超音速流密切相关的空气动力学及数值计算的研究。他边学边教,开设了空气动力学和差分法的新课程,培养出了一批力学和数值计算方面的新生力量,现为中科院院士的李家春、郭柏灵等就是其中的代表。
每当他开拓出一个新领域,并作出开创性的贡献后,他就毫无保留地传授给学生,把学生推上这一领域的前沿,而自己又去开拓另一更新的领域。上世纪60年代初,谷超豪率先解决了空气动力学方程组的平面超音速机翼绕流问题,比美国著名数学家Schaeffer等人的相应结果早了十几年。在此基础上,他的学生李大潜院士在这一领域里建立和发展了迄今为止最完整的局部解理论,并在美国出版了专著。
“当年我的老师苏步青对我说,我培养了超过我的学生,你也要培养超过你的学生”,谷超豪说:“如今回首,我想,在一定程度上我可以向苏先生交账了!”
1.下列对传记有关内容的分析和概括,正确的两项是( )( )
A. 大学期间,谷超豪师从著名数学家苏步青教授,从他那里谷超豪不仅学到了治学的方法,而且在几何及分析两方面打下了扎实的基础。
B. 在学术研究方面,谷超豪具有的独特、高雅、深入和多变的工作风格受到国际科学界人士的赞誉,他被认为是很有成就和影响的数学家。
C. 谷超豪在数学方面有创造性的才能,他在K展空间、仿射联络空间及芬斯拉空间等方面的独到研究使他很快成为中国微分几何学派的骨干。
D. 谷超豪在导弹研究方面发挥了主导作用,他将数学应用于导弹研究,为导弹设计提供了全新的思路,是我国国防科研领域的技术精英。
E. 本文通过记述了数学家谷超豪数学研究和教学中的几个片断,着重表现了他严谨治学、敢于挑战、敢于创新和悉心培育新人的精神品质。
2.谷超豪不仅是数学家,更是教育家。他在数学教学中做了哪些工作?请简要概括。
3.结合谷超豪的认识,谈谈“学理”为什么不能“轻文”?
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阅读下面的文字,完成后的题。
数学和诗一样让我喜欢
很多人觉得搞数学很枯燥,谷超豪却说:“数学世界充满了精神的创造,只要深入其中就会发现奥妙无穷。”
1946年,在浙江大学他师从著名数学家苏步青教授,开始了研究数学的历程。因为才华出众,他被破例允许同时参加两位名家的课程——苏步青教授主持的微分几何专题讨论和陈建功教授主持的函数论与傅立叶分析专题讨论。从两者著名数学家那里,谷超豪学到了治学的方法,而且在几何及分析两方面打下了扎实的功底。
从1948年到1956年,谷超豪先后在浙江大学和复旦大学任教,在苏步青教授的指导下开始了数学研究生涯,在K展空间、仿射联络空间及芬斯拉空间等方面进行了一系列深入的研究工作,发表了多篇论文,展现出数学方面创造性的才能,迅速成为苏步青领导的中国微分几何学派的学术骨干。
法国科学院院士布瑞艾特曾经在法国科学院院士大会上这样介绍谷超豪:“谷超豪先生是一位很有影响的数学家。我最初是通过他的著述认识他,特别是他首次阐明的关于杨——米切斯场的存在定理的著作。这项由一位数学家完成的关于物理问题的工作是谷超豪先生独特、高雅、深入、多变的工作风格的典型范例。他是一位向难题进攻(有时是几何学,有时是物理学方面的问题)并解决难题的偏微分方程专家。”
这段话是对谷超豪数学人生的精妙写照。谷超豪正是一个“不安分”的人,一个喜欢挑战难题的人。
1956年,正当谷超豪在微分几何方面的成就引人瞩目的时候,他却敏锐地看到尖端技术对数学提出的新要求。为了满足国家科学事业发展的需要,他毅然将主要精力投入到偏微分方程这一新的研究领域中。他致力于把数学应用到航天中去,经其反复设计、选用的方法在我国导弹“钝头物体超音速绕流”的的计算中发挥了主导作用,为我国国防科研做出了贡献。
“数学与古典文学都十分重视对称性,许多作品中还蕴含着丰富的科学思想萌芽。”作为数学家,谷超豪的身上始终带着自然科学的理性与人文科学的感性。“在我的生活里,数学是和诗一样让我喜欢的东西。诗可以用简单而具体的语言表达非常复杂、深刻的东西,数学也是这样。”谷超豪说。
谷超豪常常告诫年轻人,千万不要重理轻文,不要单纯和数字、公式、公理、定理打交道。“文学和写作一方面能够丰富生活,另一方面也有益于数理思维的发展。”
在几十年如一日的数学研究中,谷超豪经常利用自己深厚的文学功底,将数字化枯燥为神奇的无穷乐趣用诗意的语言表达出。1986年,他乘船去浙江舟山讲学时,曾写过一首诗:“昨辞匡庐今蓬莱,浪拍船舷夜不眠。曲面全凸形难变,线素双曲群可迁。晴空灿烂霞掩日,碧海苍茫水映天。人生几何学几何,不学庄生殆无边。”其中,第二句讲的是微分几何的两个著名定理,最后一句则是自己人生的写照。
科研与教学,是谷超豪“人生方程”的横轴与纵轴。他长期为本科生开数学基础课,也开设过许多专门课程。“人言数无味,我道味无穷。良师多启发,珍本富精蕴。解题岂一法,寻思求百通。幸得桑梓教,终生为动容。”这是谷超豪20年前写的一首诗。他抒发了自己对数学的眷恋之情,也道出了对教书育人的理解。
在复旦大学的师生心中,谷超豪不仅是数学家,更是教育家。他的教学有一个特点,就是“边学边教”,经常把国际上最新的科研成果融入课堂的教学中。
1959年,他从莫斯科大学取得博士学位回国后,根据国家需要,开展了与超音速流密切相关的空气动力学及数值计算的研究。他边学边教,开设了空气动力学和差分法的新课程,培养出了一批力学和数值计算方面的新生力量,现为中科院院士的李家春、郭柏灵等就是其中的代表。
每当他开拓出一个新领域,并作出开创性的贡献后,他就毫无保留地传授给学生,把学生推上这一领域的前沿,而自己又去开拓另一更新的领域。上世纪60年代初,谷超豪率先解决了空气动力学方程组的平面超音速机翼绕流问题,比美国著名数学家Schaeffer等人的相应结果早了十几年。在此基础上,他的学生李大潜院士在这一领域里建立和发展了迄今为止最完整的局部解理论,并在美国出版了专著。
“当年我的老师苏步青对我说,我培养了超过我的学生,你也要培养超过你的学生”,谷超豪说:“如今回首,我想,在一定程度上我可以向苏先生交账了!”
1.下列对传记有关内容的分析和概括,最恰当的两项是( )( )(5分)
A.大学期间,谷超豪师从著名数学家苏步青教授,从他那里谷超豪不仅学到了治学的方法,而且在几何及分析两方面打下了扎实的基础。
B.在学术研究方面,谷超豪具有的独特、高雅、深入和多变的工作风格受到国际科学界人士的赞誉,他被认为是很有成就和影响的数学家。
C.谷超豪在数学方面有创造性的才能,他在K展空间、仿射联络空间及芬斯拉空间等方面的独到研究使他很快成为中国微分几何学派的骨干。
D.谷超豪在导弹研究方面发挥了主导作用,他将数学应用于导弹研究,为导弹设计提供了全新的思路,是我国国防科研领域的技术精英。
E.本文通过记述了数学家谷超豪数学研究和教学中的几个片断,着重表现了他严谨治学、敢于挑战、敢于创新和悉心培育新人的精神品质。
2.文章说谷超豪学术上是一个“不安分”的人,请简要说明其理由。(6分)
3.谷超豪不仅是数学家,更是教育家。他在数学教学中做了哪些工作?请简要概括。(6分)
4.结合谷超豪的认识,谈谈“学理”为什么不能“轻文”?(8分)
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阅读下面的文字,完成小题。
数学和诗一样让我喜欢
很多人觉得搞数学很枯燥,谷超豪却说:“数学世界充满了精神的创造,只要深入其中就会发现奥妙无穷。”
1946年,在浙江大学他师从著名数学家苏步青教授,开始了研究数学的历程。因为才华出众,他被破例允许同时参加两位名家的课程——苏步青教授主持的微分几何专题讨论和陈建功教授主持的函数论与傅立叶分析专题讨论。从两者著名数学家那里,谷超豪学到了治学的方法,而且在几何及分析两方面打下了扎实的功底。
从1948年到1956年,谷超豪先后在浙江大学和复旦大学任教,在苏步青教授的指导下开始了数学研究生涯,在K展空间、仿射联络空间及芬斯拉空间等方面进行了一系列深入的研究工作,发表了多篇论文,展现出数学方面创造性的才能,迅速成为苏步青领导的中国微分几何学派的学术骨干。
法国科学院院士布瑞艾特曾经在法国科学院院士大会上这样介绍谷超豪:“谷超豪先生是一位很有影响的数学家。我最初是通过他的著述认识他,特别是他首次阐明的关于杨——米切斯场的存在定理的著作。这项由一位数学家完成的关于物理问题的工作是谷超豪先生独特、高雅、深入、多变的工作风格的典型范例。他是一位向难题进攻(有时是几何学,有时是物理学方面的问题)并解决难题的偏微分方程专家。”
这段话是对谷超豪数学人生的精妙写照。谷超豪正是一个“不安分”的人,一个喜欢挑战难题的人。
1956年,正当谷超豪在微分几何方面的成就引人瞩目的时候,他却敏锐地看到尖端技术对数学提出的新要求。为了满足国家科学事业发展的需要,他毅然将主要精力投入到偏微分方程这一新的研究领域中。他致力于把数学应用到航天中去,经其反复设计、选用的方法在我国导弹“钝头物体超音速绕流”的的计算中发挥了主导作用,为我国国防科研做出了贡献。
“数学与古典文学都十分重视对称性,许多作品中还蕴含着丰富的科学思想萌芽。”作为数学家,谷超豪的身上始终带着自然科学的理性与人文科学的感性。“在我的生活里,数学是和诗一样让我喜欢的东西。诗可以用简单而具体的语言表达非常复杂、深刻的东西,数学也是这样。”谷超豪说。
谷超豪常常告诫年轻人,千万不要重理轻文,不要单纯和数字、公式、公理、定理打交道。“文学和写作一方面能够丰富生活,另一方面也有益于数理思维的发展。”
在几十年如一日的数学研究中,谷超豪经常利用自己深厚的文学功底,将数字化枯燥为神奇的无穷乐趣用诗意的语言表达出。1986年,他乘船去浙江舟山讲学时,曾写过一首诗:“昨辞匡庐今蓬莱,浪拍船舷夜不眠。曲面全凸形难变,线素双曲群可迁。晴空灿烂霞掩日,碧海苍茫水映天。人生几何学几何,不学庄生殆无边。”其中,第二句讲的是微分几何的两个著名定理,最后一句则是自己人生的写照。
科研与教学,是谷超豪“人生方程”的横轴与纵轴。他长期为本科生开数学基础课,也开设过许多专门课程。“人言数无味,我道味无穷。良师多启发,珍本富精蕴。解题岂一法,寻思求百通。幸得桑梓教,终生为动容。”这是谷超豪20年前写的一首诗。他抒发了自己对数学的眷恋之情,也道出了对教书育人的理解。
在复旦大学的师生心中,谷超豪不仅是数学家,更是教育家。他的教学有一个特点,就是“边学边教”,经常把国际上最新的科研成果融入课堂的教学中。
1959年,他从莫斯科大学取得博士学位回国后,根据国家需要,开展了与超音速流密切相关的空气动力学及数值计算的研究。他边学边教,开设了空气动力学和差分法的新课程,培养出了一批力学和数值计算方面的新生力量,现为中科院院士的李家春、郭柏灵等就是其中的代表。
每当他开拓出一个新领域,并作出开创性的贡献后,他就毫无保留地传授给学生,把学生推上这一领域的前沿,而自己又去开拓另一更新的领域。上世纪60年代初,谷超豪率先解决了空气动力学方程组的平面超音速机翼绕流问题,比美国著名数学家Schaeffer等人的相应结果早了十几年。在此基础上,他的学生李大潜院士在这一领域里建立和发展了迄今为止最完整的局部解理论,并在美国出版了专著。
“当年我的老师苏步青对我说,我培养了超过我的学生,你也要培养超过你的学生”,谷超豪说:“如今回首,我想,在一定程度上我可以向苏先生交账了!”
(1)下列对传记有关内容的分析和概括,最恰当的两项是( )( )(5分)
A.大学期间,谷超豪师从著名数学家苏步青教授,从他那里谷超豪不仅学到了治学的方法,而且在几何及分析两方面打下了扎实的基础。
B.在学术研究方面,谷超豪具有的独特、高雅、深入和多变的工作风格受到国际科学界人士的赞誉,他被认为是很有成就和影响的数学家。
C.谷超豪在数学方面有创造性的才能,他在K展空间、仿射联络空间及芬斯拉空间等方面的独到研究使他很快成为中国微分几何学派的骨干。
D.谷超豪在导弹研究方面发挥了主导作用,他将数学应用于导弹研究,为导弹设计提供了全新的思路,是我国国防科研领域的技术精英。
E.本文通过记述了数学家谷超豪数学研究和教学中的几个片断,着重表现了他严谨治学、敢于挑战、敢于创新和悉心培育新人的精神品质。
(2)文章说谷超豪学术上是一个“不安分”的人,请简要说明其理由。(6分)
(3)谷超豪不仅是数学家,更是教育家。他在数学教学中做了哪些工作?请简要概括。(6分)
(4)结合谷超豪的认识,谈谈“学理”为什么不能“轻文”?(8分)
高一语文现代文阅读困难题查看答案及解析
阅读下面的文字,完成小题。
数学和诗一样让我喜欢
很多人觉得搞数学很枯燥,谷超豪却说:“数学世界充满了精神的创造,只要深入其中就会发现奥妙无穷。”
1946年,在浙江大学他师从著名数学家苏步青教授,开始了研究数学的历程。因为才华出众,他被破例允许同时参加两位名家的课程——苏步青教授主持的微分几何专题讨论和陈建功教授主持的函数论与傅立叶分析专题讨论。从两者著名数学家那里,谷超豪学到了治学的方法,而且在几何及分析两方面打下了扎实的功底。
从1948年到1956年,谷超豪先后在浙江大学和复旦大学任教,在苏步青教授的指导下开始了数学研究生涯,在K展空间、仿射联络空间及芬斯拉空间等方面进行了一系列深入的研究工作,发表了多篇论文,展现出数学方面创造性的才能,迅速成为苏步青领导的中国微分几何学派的学术骨干。
法国科学院院士布瑞艾特曾经在法国科学院院士大会上这样介绍谷超豪:“谷超豪先生是一位很有影响的数学家。我最初是通过他的著述认识他,特别是他首次阐明的关于杨——米切斯场的存在定理的著作。这项由一位数学家完成的关于物理问题的工作是谷超豪先生独特、高雅、深入、多变的工作风格的典型范例。他是一位向难题进攻(有时是几何学,有时是物理学方面的问题)并解决难题的偏微分方程专家。”
这段话是对谷超豪数学人生的精妙写照。谷超豪正是一个“不安分”的人,一个喜欢挑战难题的人。
1956年,正当谷超豪在微分几何方面的成就引人瞩目的时候,他却敏锐地看到尖端技术对数学提出的新要求。为了满足国家科学事业发展的需要,他毅然将主要精力投入到偏微分方程这一新的研究领域中。他致力于把数学应用到航天中去,经其反复设计、选用的方法在我国导弹“钝头物体超音速绕流”的的计算中发挥了主导作用,为我国国防科研做出了贡献。
“数学与古典文学都十分重视对称性,许多作品中还蕴含着丰富的科学思想萌芽。”作为数学家,谷超豪的身上始终带着自然科学的理性与人文科学的感性。“在我的生活里,数学是和诗一样让我喜欢的东西。诗可以用简单而具体的语言表达非常复杂、深刻的东西,数学也是这样。”谷超豪说。
谷超豪常常告诫年轻人,千万不要重理轻文,不要单纯和数字、公式、公理、定理打交道。“文学和写作一方面能够丰富生活,另一方面也有益于数理思维的发展。”
在几十年如一日的数学研究中,谷超豪经常利用自己深厚的文学功底,将数字化枯燥为神奇的无穷乐趣用诗意的语言表达出。1986年,他乘船去浙江舟山讲学时,曾写过一首诗:“昨辞匡庐今蓬莱,浪拍船舷夜不眠。曲面全凸形难变,线素双曲群可迁。晴空灿烂霞掩日,碧海苍茫水映天。人生几何学几何,不学庄生殆无边。”其中,第二句讲的是微分几何的两个著名定理,最后一句则是自己人生的写照。
科研与教学,是谷超豪“人生方程”的横轴与纵轴。他长期为本科生开数学基础课,也开设过许多专门课程。“人言数无味,我道味无穷。良师多启发,珍本富精蕴。解题岂一法,寻思求百通。幸得桑梓教,终生为动容。”这是谷超豪20年前写的一首诗。他抒发了自己对数学的眷恋之情,也道出了对教书育人的理解。
在复旦大学的师生心中,谷超豪不仅是数学家,更是教育家。他的教学有一个特点,就是“边学边教”,经常把国际上最新的科研成果融入课堂的教学中。
1959年,他从莫斯科大学取得博士学位回国后,根据国家需要,开展了与超音速流密切相关的空气动力学及数值计算的研究。他边学边教,开设了空气动力学和差分法的新课程,培养出了一批力学和数值计算方面的新生力量,现为中科院院士的李家春、郭柏灵等就是其中的代表。
每当他开拓出一个新领域,并作出开创性的贡献后,他就毫无保留地传授给学生,把学生推上这一领域的前沿,而自己又去开拓另一更新的领域。上世纪60年代初,谷超豪率先解决了空气动力学方程组的平面超音速机翼绕流问题,比美国著名数学家Schaeffer等人的相应结果早了十几年。在此基础上,他的学生李大潜院士在这一领域里建立和发展了迄今为止最完整的局部解理论,并在美国出版了专著。
“当年我的老师苏步青对我说,我培养了超过我的学生,你也要培养超过你的学生”,谷超豪说:“如今回首,我想,在一定程度上我可以向苏先生交账了!”
(1)下列对传记有关内容的分析和概括,最恰当的两项是( )( )(5分)
A.大学期间,谷超豪师从著名数学家苏步青教授,从他那里谷超豪不仅学到了治学的方法,而且在几何及分析两方面打下了扎实的基础。
B.在学术研究方面,谷超豪具有的独特、高雅、深入和多变的工作风格受到国际科学界人士的赞誉,他被认为是很有成就和影响的数学家。
C.谷超豪在数学方面有创造性的才能,他在K展空间、仿射联络空间及芬斯拉空间等方面的独到研究使他很快成为中国微分几何学派的骨干。
D.谷超豪在导弹研究方面发挥了主导作用,他将数学应用于导弹研究,为导弹设计提供了全新的思路,是我国国防科研领域的技术精英。
E.本文通过记述了数学家谷超豪数学研究和教学中的几个片断,着重表现了他严谨治学、敢于挑战、敢于创新和悉心培育新人的精神品质。
(2)文章说谷超豪学术上是一个“不安分”的人,请简要说明其理由。(6分)
(3)谷超豪不仅是数学家,更是教育家。他在数学教学中做了哪些工作?请简要概括。(6分)
(4)结合谷超豪的认识,谈谈“学理”为什么不能“轻文”?(8分)
高一语文现代文阅读困难题查看答案及解析
阅读下面的文字,完成小题。
数学和诗一样让我喜欢
很多人觉得搞数学很枯燥,谷超豪却说:“数学世界充满了精神的创造,只要深入其中就会发现奥妙无穷。”
1946年,在浙江大学他师从著名数学家苏步青教授,开始了研究数学的历程。因为才华出众,他被破例允许同时参加两位名家的课程——苏步青教授主持的微分几何专题讨论和陈建功教授主持的函数论与傅立叶分析专题讨论。从两者著名数学家那里,谷超豪学到了治学的方法,而且在几何及分析两方面打下了扎实的功底。
从1948年到1956年,谷超豪先后在浙江大学和复旦大学任教,在苏步青教授的指导下开始了数学研究生涯,在K展空间、仿射联络空间及芬斯拉空间等方面进行了一系列深入的研究工作,发表了多篇论文,展现出数学方面创造性的才能,迅速成为苏步青领导的中国微分几何学派的学术骨干。
法国科学院院士布瑞艾特曾经在法国科学院院士大会上这样介绍谷超豪:“谷超豪先生是一位很有影响的数学家。我最初是通过他的著述认识他,特别是他首次阐明的关于杨——米切斯场的存在定理的著作。这项由一位数学家完成的关于物理问题的工作是谷超豪先生独特、高雅、深入、多变的工作风格的典型范例。他是一位向难题进攻(有时是几何学,有时是物理学方面的问题)并解决难题的偏微分方程专家。”
这段话是对谷超豪数学人生的精妙写照。谷超豪正是一个“不安分”的人,一个喜欢挑战难题的人。
1956年,正当谷超豪在微分几何方面的成就引人瞩目的时候,他却敏锐地看到尖端技术对数学提出的新要求。为了满足国家科学事业发展的需要,他毅然将主要精力投入到偏微分方程这一新的研究领域中。他致力于把数学应用到航天中去,经其反复设计、选用的方法在我国导弹“钝头物体超音速绕流”的的计算中发挥了主导作用,为我国国防科研做出了贡献。
“数学与古典文学都十分重视对称性,许多作品中还蕴含着丰富的科学思想萌芽。”作为数学家,谷超豪的身上始终带着自然科学的理性与人文科学的感性。“在我的生活里,数学是和诗一样让我喜欢的东西。诗可以用简单而具体的语言表达非常复杂、深刻的东西,数学也是这样。”谷超豪说。
谷超豪常常告诫年轻人,千万不要重理轻文,不要单纯和数字、公式、公理、定理打交道。“文学和写作一方面能够丰富生活,另一方面也有益于数理思维的发展。”
在几十年如一日的数学研究中,谷超豪经常利用自己深厚的文学功底,将数字化枯燥为神奇的无穷乐趣用诗意的语言表达出。1986年,他乘船去浙江舟山讲学时,曾写过一首诗:“昨辞匡庐今蓬莱,浪拍船舷夜不眠。曲面全凸形难变,线素双曲群可迁。晴空灿烂霞掩日,碧海苍茫水映天。人生几何学几何,不学庄生殆无边。”其中,第二句讲的是微分几何的两个著名定理,最后一句则是自己人生的写照。
科研与教学,是谷超豪“人生方程”的横轴与纵轴。他长期为本科生开数学基础课,也开设过许多专门课程。“人言数无味,我道味无穷。良师多启发,珍本富精蕴。解题岂一法,寻思求百通。幸得桑梓教,终生为动容。”这是谷超豪20年前写的一首诗。他抒发了自己对数学的眷恋之情,也道出了对教书育人的理解。
在复旦大学的师生心中,谷超豪不仅是数学家,更是教育家。他的教学有一个特点,就是“边学边教”,经常把国际上最新的科研成果融入课堂的教学中。
1959年,他从莫斯科大学取得博士学位回国后,根据国家需要,开展了与超音速流密切相关的空气动力学及数值计算的研究。他边学边教,开设了空气动力学和差分法的新课程,培养出了一批力学和数值计算方面的新生力量,现为中科院院士的李家春、郭柏灵等就是其中的代表。
每当他开拓出一个新领域,并作出开创性的贡献后,他就毫无保留地传授给学生,把学生推上这一领域的前沿,而自己又去开拓另一更新的领域。上世纪60年代初,谷超豪率先解决了空气动力学方程组的平面超音速机翼绕流问题,比美国著名数学家Schaeffer等人的相应结果早了十几年。在此基础上,他的学生李大潜院士在这一领域里建立和发展了迄今为止最完整的局部解理论,并在美国出版了专著。
“当年我的老师苏步青对我说,我培养了超过我的学生,你也要培养超过你的学生”,谷超豪说:“如今回首,我想,在一定程度上我可以向苏先生交账了!”
1.下列对传记有关内容的分析和概括,最恰当的两项是( )( )
A. 大学期间,谷超豪师从著名数学家苏步青教授,从他那里谷超豪不仅学到了治学的方法,而且在几何及分析两方面打下了扎实的基础。
B. 在学术研究方面,谷超豪具有的独特、高雅、深入和多变的工作风格受到国际科学界人士的赞誉,他被认为是很有成就和影响的数学家。
C. 谷超豪在数学方面有创造性的才能,他在K展空间、仿射联络空间及芬斯拉空间等方面的独到研究使他很快成为中国微分几何学派的骨干。
D. 谷超豪在导弹研究方面发挥了主导作用,他将数学应用于导弹研究,为导弹设计提供了全新的思路,是我国国防科研领域的技术精英。
E. 本文通过记述了数学家谷超豪数学研究和教学中的几个片断,着重表现了他严谨治学、敢于挑战、敢于创新和悉心培育新人的精神品质。
2.文章说谷超豪学术上是一个“不安分”的人,请简要说明其理由。
3.谷超豪不仅是数学家,更是教育家。他在数学教学中做了哪些工作?请简要概括。
4.结合谷超豪的认识,谈谈“学理”为什么不能“轻文”?
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