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已知抛物线C:y2=4x,动直线l:y=k(x+1)与抛物线C交于A,B两点,O为原点.(...
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已知抛物线C:y
2
=4x,动直线l:y=k(x+1)与抛物线C交于A,B两点,O为原点.
(1)求证:
是定值;
(2)求满足
的点M的轨迹方程.
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相关试题
已知抛物线C:y
2
=4x,动直线l:y=k(x+1)与抛物线C交于A,B两点,O为原点.
(1)求证:
是定值;
(2)求满足
的点M的轨迹方程.
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在平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知两点M (1,-3)、N(5,1),若点C满足
=t
+(1-t)
(t∈R),点C的轨迹与抛物线:y
2
=4x交于A、B两点.
(1)求证:
⊥
;
(2)在x轴上是否存在一点P (m,0),使得过点P任作抛物线的一条弦,并以该弦为直径的圆都过原点.若存在,请求出m的值及圆心的轨迹方程;若不存在,请说明理由.
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在平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知两点M (1,-3)、N(5,1),若点C满足
=t
+(1-t)
(t∈R),点C的轨迹与抛物线:y
2
=4x交于A、B两点.
(1)求证:
⊥
;
(2)在x轴上是否存在一点P (m,0),使得过点P任作抛物线的一条弦,并以该弦为直径的圆都过原点.若存在,请求出m的值及圆心的轨迹方程;若不存在,请说明理由.
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在平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知两点M (1,-3)、N(5,1),若点C满足
=t
+(1-t)
(t∈R),点C的轨迹与抛物线:y
2
=4x交于A、B两点.
(1)求证:
⊥
;
(2)在x轴上是否存在一点P (m,0),使得过点P任作抛物线的一条弦,并以该弦为直径的圆都过原点.若存在,请求出m的值及圆心的轨迹方程;若不存在,请说明理由.
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平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知两点M(1,-3)、N(5,1),若点C满足
=t
+(1-t)
(t∈R),点C的轨迹与抛物线:y
2
=4x交于A、B两点.
(Ⅰ)求证:
⊥
;
(Ⅱ)在x轴上是否存在一点P(m,0)(m∈R),使得过P点的直线交抛物线于D、E两点,并以该弦DE为直径的圆都过原点.若存在,请求出m的值及圆心的轨迹方程;若不存在,请说明理由.
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平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知两点M(1,-3)、N(5,1),若点C满足
=t
+(1-t)
(t∈R),点C的轨迹与抛物线:y
2
=4x交于A、B两点.
(Ⅰ)求证:
⊥
;
(Ⅱ)在x轴上是否存在一点P(m,0)(m∈R),使得过P点的直线交抛物线于D、E两点,并以该弦DE为直径的圆都过原点.若存在,请求出m的值及圆心的轨迹方程;若不存在,请说明理由.
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在平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知两点M(1,-3),N(5,1),若动点C满足
=t
且点C的轨迹与抛物线y
2
=4x交于A,B两点.
(1)求证:
⊥
;
(2)在x轴上是否存在一点P(m,0)(m≠0),使得过点P的直线l交抛物线y
2
=4x于D,E两点,并以线段DE为直径的圆都过原点.若存在,请求出m的值及圆心M的轨迹方程;若不存在,请说明理由.
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已知抛物线y
2
=4x,过点M(0,2)的直线l与抛物线交于A,B两点,且直线l与x轴交于点C.
(1)若以A,B为直径的圆经过坐标原点,求此时的直线l的方程;
(2)求证:|MA|,|MC|,|MB|成等比数列;
(3)设
=
,
=
,试问α+β是否为定值,若是,求出此定值;若不是,请说明理由.
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已知椭圆
的离心率为
,两焦点之间的距离为4.
(I)求椭圆的标准方程;
(II)过椭圆的右顶点作直线交抛物线y
2
=4x于A、B两点,
(1)求证:OA⊥OB;
(2)设OA、OB分别与椭圆相交于点D、E,过原点O作直线DE的垂线OM,垂足为M,证明|OM|为定值.
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已知椭圆C:
=1(a>b>0)的短轴长为2
,右焦点F与抛物线y
2
=4x的焦点重合,O为坐标原点.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设A、B是椭圆C上的不同两点,点D(-4,0),且满足
,若λ∈[
],求直线AB的斜率的取值范围.
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