（本题满分15分）已知圆N：和抛物线C：，圆的切线与抛物线C交于不同的两点A，B，（1）当...

（本题满分15分）已知圆N：和抛物线C：，圆的切线与抛物线C交于不同的两点A，B，

（1）当直线的斜率为1时，求线段AB的长；

（2）设点M和点N关于直线对称，问是否存在直线使得？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.

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(本题满分16分)

已知函数

（Ⅰ）若函数是定义域上的单调函数，求实数的最小值；

（Ⅱ）在函数的图象上是否存在不同两点，线段的中点的横坐标为，直线的斜率为，有成立？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．

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（．(本题满分12分)

已知二次函数和“伪二次函数” （、、），

（I）证明：只要，无论取何值，函数在定义域内不可能总为增函数；

（II）在二次函数图象上任意取不同两点，线段中点的横坐标为，记直线的斜率为，

（i）求证：；

（ii）对于“伪二次函数”，是否有（i）同样的性质?证明你的结论.

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（本题满分15分）已知抛物线,准线与轴的交点为.

（Ⅰ）求抛物线的方程；

（Ⅱ）如图，，过点的直线与抛物线交于不同的两点，AQ与BQ分别与抛物线交于点

C,D,设AB,DC的斜率分别为，的斜率分别为，问：是否存在常数，使得，

若存在，求出的值，若不存在，说明理由.

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（本题满分14分）如图，抛物线的焦点为F，椭圆 的离心率，C₁与C₂在第一象限的交点为

（1）求抛物线C₁及椭圆C₂的方程；

（2）已知直线与椭圆C₂交于不同两点A、B，点M满足，直线FM的斜率为k₁，试证明

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已知圆：和抛物线,圆的切线与抛物线交于不同的两点.

（1）当切线 斜率为 时，求线段的长；

（2）设点和点关于直线 对称，且,求直线的方程.

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已知圆：和抛物线，圆的切线与抛物线交于不同的两点

.

（1）当切线斜率为-1时，求线段的长；

（2）设点和点关于直线对称，且，求直线的方程.

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（本题满分14分）

设，函数．

（Ⅰ）求的单调递增区间；

（Ⅱ）设问是否存在极值，若存在，请求出极值；若不存在，请说明理由；

（Ⅲ）设是函数图象上任意不同的两点，线段的中点为直线的斜率为．证明：．

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(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分8分，第3小题满分7分．

已知抛物线（且为常数），为其焦点．

（1）写出焦点的坐标；

（2）过点的直线与抛物线相交于两点，且，求直线的斜率；

（3）若线段是过抛物线焦点的两条动弦，且满足，如图所示．求四边形面积的最小值．

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