设为数列
的前
项和,对任意的
N,都有
为常数,且
.
(1)求证:数列是等比数列;
(2)设数列的公比
与
函数关系为
,数列
满足
,点
落在
上,
,
N,求数列
的通项公式;
(3)在满足(2)的条件下,求数列的前
项和
,使
恒成立时,求
的最小值.[
高一数学解答题困难题
设为数列
的前
项和,对任意的
N,都有
为常数,且
.
(1)求证:数列是等比数列;
(2)设数列的公比
与
函数关系为
,数列
满足
,点
落在
上,
,
N,求数列
的通项公式;
(3)在满足(2)的条件下,求数列的前
项和
,使
恒成立时,求
的最小值.[
高一数学解答题困难题查看答案及解析
设数列前
项和为
,且
。其中
为实常数,
且
。
(1) 求证:是等比数列;
(2) 若数列的公比满足
且
,求
的
通项公式;
(3)若时,设
,是否存在最大的正整数
,使得对任意
均有
成立,若存在求出
的值,若不存在请说明理由。
高一数学解答题中等难度题查看答案及解析
数列首项
,前
项和
满足等式
(常数
,
……)
(1)求证:为等比数列;
(2)设数列的公比为
,作数列
使
(
……),求数列
的通项公式.
(3)设,求数列
的前
项和
.
【解析】第一问利用由得
两式相减得
故时,
从而又
即
,而
从而 故
第二问中,
又
故
为等比数列,通项公式为
第三问中,
两边同乘以
利用错位相减法得到和。
(1)由得
两式相减得
故时,
从而 ………………3分
又 即
,而
从而 故
对任意
,
为常数,即
为等比数列………………5分
(2)
……………………7分
又故
为等比数列,通项公式为
………………9分
(3)
两边同乘以
………………11分
两式相减得
高一数学解答题困难题查看答案及解析
已知数列的前
项和为
且满足
,数列
中,
对任意正整数
(1)求数列的通项公式;
(2)是否存在实数,使得数列
是等比数列?若存在,请求出实数
及公比
的值,若不存在,请说明理由;
(3)求证:.
高一数学解答题中等难度题查看答案及解析
设数列的首项
,前
项和
满足关系式:
.
⑴求证:数列是等比数列;
⑵设数列的公比为
,作数列
,使
,
.求数列
的通项
;
⑶求和:.
高一数学解答题中等难度题查看答案及解析
设数列的首项
,前
项和
满足关系式:
.
⑴求证:数列是等比数列;
⑵设数列的公比为
,作数列
,使
,
.求数列
的通项
;
⑶求和:.
高一数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知公差为的等差数列
和公比为
的等比数列
,满足集合
(1)求通项;
(2)求数列的前
项和
;
(3)若恰有4个正整数使不等式
成立,求正整数p的值.
(重点班)已知定义域在R上的单调函数,存在实数
,使得对于任意的实数
,总有
恒成立.
(1)求x0的值;
(2)若=1,且对任意正整数n,有
,记
,求
与T
;
(3)在(2)的条件下,若不等式
对任意不小于2的正整数n都成立,求实数x的取值范围.
高一数学解答题困难题查看答案及解析
对于无穷数列和函数
,若
,则称
是数列
的母函数.
(Ⅰ)定义在上的函数
满足:对任意
,都有
,且
;又数列
满足
.
(1)求证: 是数列
的母函数;
(2)求数列的前项
和
.
(Ⅱ)已知是数列
的母函数,且
.若数列
的前
项和为
,求证:
.
高一数学解答题困难题查看答案及解析
对于无穷数列和函数
,若
,则称
是数列
的母函数.
(Ⅰ)定义在上的函数
满足:对任意
,都有
,且
;又数列
满足:
.
求证:(1)是数列
的母函数;
(2)求数列的前项
和
.
(Ⅱ)已知是数列
的母函数,且
.若数列
的前
项和为
,求证:
.
高一数学解答题困难题查看答案及解析
在一个数列中,如果对任意,都有
为常数
,那么这个数列叫做等积数列,
叫做这个数列的公积.已知数列
是等积数列,且
,公积为
,记
的前
项和为
,则:
(1) .
(2) .
高一数学填空题困难题查看答案及解析