阅读下面材料:
小伟遇到这样一个问题:如图1,在正三角形ABC内有一点P,且PA="3" ,PB=4,PC=5,求∠APB的度数.
小伟是这样思考的:如图2,利用旋转和全等的知识构造△,连接,得到两个特殊的三角形,从而将问题解决.
请你回答:图1中∠APB的度数等于 .
参考小伟同学思考问题的方法,解决下列问题:
(1)如图3,在正方形ABCD内有一点P,且PA=,PB=1,PD=,则∠APB的度数等于________,正方形的边长为________;
(2)如图4,在正六边形ABCDEF内有一点P,且PA=,PB=1,PF=,则∠APB的度数等于________,正六边形的边长为________.
九年级数学解答题中等难度题
阅读下面材料:
小伟遇到这样一个问题:如图1,在正三角形ABC内有一点P,且PA="3" ,PB=4,PC=5,求∠APB的度数.
小伟是这样思考的:如图2,利用旋转和全等的知识构造△,连接,得到两个特殊的三角形,从而将问题解决.
请你回答:图1中∠APB的度数等于 .
参考小伟同学思考问题的方法,解决下列问题:
(1)如图3,在正方形ABCD内有一点P,且PA=,PB=1,PD=,则∠APB的度数等于________,正方形的边长为________;
(2)如图4,在正六边形ABCDEF内有一点P,且PA=,PB=1,PF=,则∠APB的度数等于________,正六边形的边长为________.
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阅读下面材料:
小伟遇到这样一个问题:如图1,在正三角形ABC内有一点P,且PA=3 ,PB=4,PC=5,求∠APB的度数.
小伟是这样思考的:如图2,利用旋转和全等的知识构造△,连接,得到两个特殊的三角形,从而将问题解决.
请你回答:图1中∠APB的度数等于 .
参考小伟同学思考问题的方法,解决下列问题:
(1)如图3,在正方形ABCD内有一点P,且PA=,PB=1,PD=,则∠APB的度数等于 ,正方形的边长为 ;
(2)如图4,在正六边形ABCDEF内有一点P,且PA=,PB=1,PF=,则∠APB的度数等于 ,正六边形的边长为 .
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阅读下面材料:
小伟遇到这样一个问题:如图1,在正三角形ABC内有一点P,且PA=3,PB=4,PC=5,求∠APB的度数.
小伟是这样思考的:如图2,利用旋转和全等的知识构造△AP′C,连接PP′,得到两个特殊的三角形,从而将问题解决.
请你回答:图1中∠APB的度数等于 .
参考小伟同学思考问题的方法,解决下列问题:
(1)如图3,在正方形ABCD内有一点P,且PA=,PB=1,PD=,则∠APB的度数等于 ,正方形的边长为 ;
(2)如图4,在正六边形ABCDEF内有一点P,且PA=2,PB=1,PF=,则∠APB的度数等于 ,正六边形的边长为 .
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小明遇到这样一个问题:如图1,在等边三角形ABC内有一点P,且PA=3,PB=4,PC=5,求∠APB度数.小明发现,利用旋转和全等的知识构造△AP′C,连接PP′,得到两个特殊的三角形,从而将问题解决(如图2).
图1
请回答:图1中∠APB的度数等于 ,图2中∠PP′C的度数等于 .
参考小明思考问题的方法,解决问题:
如图3,在平面直角坐标系xOy中,点A坐标为(,1),连接AO.如果点B是x轴上的一动点,以AB为边作等边三角形ABC. 当C(x,y)在第一象限内时,求y与x之间的函数表达式.
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阅读下列材料:
小华遇到这样一个问题,如图1,△ABC中,∠ACB=30º,BC=6,AC=5,在△ABC内部有一点P,连接PA.PB.PC,求PA+PB+PC的最小值.
小华是这样思考的:要解决这个问题,首先应想办法将这三条端点重合于一点的线段分离,然后再将它们连接成一条折线,并让折线的两个端点为定点,这样依据“两点之间,线段最短”,就可以求出这三条线段和的最小值了.他先后尝试了翻折.旋转.平移的方法,发现通过旋转可以解决这个问题.他的做法是,如图2,将△APC绕点C顺时针旋转60º,得到△EDC,连接PD.BE,则BE的长即为所求.
(1)请你写出图2中,PA+PB+PC的最小值为________;
(2)参考小华的思考问题的方法,解决下列问题:
①如图3,菱形ABCD中,∠ABC=60º,在菱形ABCD内部有一点P,请在图3中画出并指明长度等于PA+PB+PC最小值的线段(保留画图痕迹,画出一条即可);
②若①中菱形ABCD的边长为4,请直接写出当PA+PB+PC值最小时PB的长.
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阅读下面材料:
小伟遇到这样一个问题:如图,在正三角形内有一点,且,,,求的度数. 小伟是这样思考的:如图,利用旋转和全等的知识构造,连接,得到两个特殊的三角形,从而将问题解决.
(1)请你回答:图中的度数等于________.
参考小伟同学思考问题的方法,解决下列问题:
(2)如图,在正方形内有一点,且,,,求的度数和正方形的边长.
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