（1）已知：如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D、E在斜边AB上，且... - 新题库

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（1）已知：如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D、E在斜边AB上，且∠DCE=45度．求证：线段DE、AD、EB总能构成一个直角三角形；
（2）已知：如图2，等边三角形ABC中，点D、E在边AB上，且∠DCE=30°，请你找出一个条件，使线段DE、AD、EB能构成一个等腰三角形，并求出此时等腰三角形顶角的度数；
（3）在（1）的条件下，如果AB=10，求BD•AE的值．

九年级数学解答题中等难度题

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（2）已知：如图2，等边三角形ABC中，点D、E在边AB上，且∠DCE=30°，请你找出一个条件，使线段DE、AD、EB能构成一个等腰三角形，并求出此时等腰三角形顶角的度数；
（3）在（1）的条件下，如果AB=10，求BD•AE的值．

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（2009•朝阳区一模）（1）已知：如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D、E在斜边AB上，且∠DCE=45度．求证：线段DE、AD、EB总能构成一个直角三角形；
（2）已知：如图2，等边三角形ABC中，点D、E在边AB上，且∠DCE=30°，请你找出一个条件，使线段DE、AD、EB能构成一个等腰三角形，并求出此时等腰三角形顶角的度数；
（3）在（1）的条件下，如果AB=10，求BD•AE的值．

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（1）如图①已知∠ACB=∠DCE=90°，AC=BC=4，CE=CD，AE=2，∠CAE=45°，求AD的长.
（2）如图②已知∠ACB=∠DCE=90°，∠ABC=∠DEC=∠CAE=30°，AC=2，AE=4，求AD的长.

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如图1，已知∠ACB=∠DCE=90°，AC=BC=6，CD=CE，AE=3，∠CAE=45°，求AD的长．
（2）如图2，已知∠ACB=∠DCE=90°，∠ABC=∠CED=∠CAE=30°，AC=3，AE=8，求AD的长．

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如图，已知△ABC，∠ACB=90°，AC=BC，点E、F在AB上，∠ECF=45°．
（1）求证：△ACF∽△BEC；
（2）设△ABC的面积为S，求证：AF•BE=2S；
（3）试判断以线段AE、EF、FB为边的三角形的形状并给出证明．

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如图，已知△ABC，∠ACB=90°，AC=BC，点E、F在AB上，∠ECF=45°．
（1）求证：△ACF∽△BEC；
（2）设△ABC的面积为S，求证：AF•BE=2S；
（3）试判断以线段AE、EF、FB为边的三角形的形状并给出证明．

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如图，已知△ABC，∠ACB=90°，AC=BC，点E、F在AB上，∠ECF=45°．
（1）求证：△ACF∽△BEC；
（2）设△ABC的面积为S，求证：AF•BE=2S；
（3）试判断以线段AE、EF、FB为边的三角形的形状并给出证明．

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如图，已知△ABC，∠ACB=90°，AC=BC，点E、F在AB上，∠ECF=45°．
（1）求证：△ACF∽△BEC；
（2）设△ABC的面积为S，求证：AF•BE=2S；
（3）试判断以线段AE、EF、FB为边的三角形的形状并给出证明．

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如图，已知△ABC，∠ACB=90°，AC=BC，点E、F在AB上，∠ECF=45°．
（1）求证：△ACF∽△BEC；
（2）设△ABC的面积为S，求证：AF•BE=2S；
（3）试判断以线段AE、EF、FB为边的三角形的形状并给出证明．

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如图，已知△ABC，∠ACB=90°，AC=BC，点E、F在AB上，∠ECF=45°．
（1）求证：△ACF∽△BEC；
（2）设△ABC的面积为S，求证：AF•BE=2S；
（3）试判断以线段AE、EF、FB为边的三角形的形状并给出证明．

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