如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，O为BD1的中点，M为BC的中点，N...

试题详情

如图，在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，O为BD₁的中点，M为BC的中点，N为AB的中点，P为BB₁的中点．
（1）求证：BD₁⊥平面MNP；
（2）求异面直线B₁O与C₁M所成角的大小．

高三数学解答题中等难度题

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试题答案

试题解析

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如图，在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，O为BD₁的中点，M为BC的中点，N为AB的中点，P为BB₁的中点．
（1）求证：BD₁⊥平面MNP；
（2）求异面直线B₁O与C₁M所成角的大小．

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如图：已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，过BD₁的平面分别交棱AA₁和棱CC₁于E、F两点．
（1）求证：A₁E=CF；
（2）若E、F分别是棱AA₁和棱CC₁的中点，求证：平面EBFD₁⊥平面BB₁D₁．

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在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点P在侧面BCC₁B₁及其边界上运动，并且保持AP⊥BD₁，则动点P的轨迹为（）
A．线段B₁C
B．线段BC₁
C．BB₁的中点与CC₁的中点连成的线段
D．BC的中点与B₁C₁的中点连成的线段
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在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点P在侧面BCC₁B₁及其边界上运动，并且保持AP⊥BD₁，则动点P的轨迹为（）
A．线段B₁C
B．线段BC₁
C．BB₁的中点与CC₁的中点连成的线段
D．BC的中点与B₁C₁的中点连成的线段
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在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点P在侧面BCC₁B₁及其边界上运动，并且保持AP⊥BD₁，则动点P的轨迹为（）
A．线段B₁C
B．线段BC₁
C．BB₁的中点与CC₁的中点连成的线段
D．BC的中点与B₁C₁的中点连成的线段
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在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点P在侧面BCC₁B₁及其边界上运动，并且保持AP⊥BD₁，则动点P的轨迹为（）
A．线段B₁C
B．线段BC₁
C．BB₁的中点与CC₁的中点连成的线段
D．BC的中点与B₁C₁的中点连成的线段
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在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M，N分别是AB，BC的中点．
（1）求证：平面B₁MN⊥平面BB₁D₁D；
（2）若在棱DD₁上有一点P，使BD₁∥平面PMN，求线段DP与PD₁的比．
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在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M，N分别是AB，BC的中点．
（1）求证：平面B₁MN⊥平面BB₁D₁D；
（2）若在棱DD₁上有一点P，使BD₁∥平面PMN，求线段DP与PD₁的比．
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在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M，N分别是AB，BC的中点．
（1）求证：平面B₁MN⊥平面BB₁D₁D；
（2）若在棱DD₁上有一点P，使BD₁∥平面PMN，求线段DP与PD₁的比．
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在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M，N分别是AB，BC的中点．
（1）求证：平面B₁MN⊥平面BB₁D₁D；
（2）若在棱DD₁上有一点P，使BD₁∥平面PMN，求线段DP与PD₁的比．
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