如图,直线y=-3x+3与x轴、y轴分别交于点A、B,抛物线y=a(x-2)2+k经过点A、B,并与x轴交于另一点C,其顶点为P.
(1)求a,k的值;
(2)抛物线的对称轴上是否存在一点M,使△ABM的周长最小,若存在,求出△ABM的周长;若不存在,请说明理由;
(3)若以AB为直径画圆,与抛物线的对称轴交于点N,求出点N坐标.
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如图,在平面直角坐标系中,矩形
的边
在
轴上,且
,
,直线
经过点
,交
轴于点
.
(1)点、
的坐标分别是
( ),
( );
(2)求顶点在直线上且经过点
的抛物线的解析式;
(3)将(2)中的抛物线沿直线向上平移,平移后的抛物线交
轴于点
,顶点为点
.求出当
时抛物线的解析式.
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(本题12分)已知两直线,
分别经过点A(3,0),点B(-1,0),并且当两直线同时相交于y负半轴的点C时,恰好有
,经过点A、B、C的抛物线的对称轴与直线
交于点D,如图所示。
(1)求抛物线的函数解析式;
(2)当直线绕点C顺时针旋转一个锐角时,它与抛物线的另一个交点为P(x,y),求四边形APCB面积S关于x的函数解析式,并求S的最大值;
(3)当直线绕点C旋转时,它与抛物线的另一个交点为P,请找出使△PCD为等腰三角形的点P,并求出点P的坐标。
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已知直线分别交x轴、y轴于A、B两点,抛物线
经过点A,和x轴的另一个交点为C.
求抛物线的解析式;
如图1,点D是抛物线上的动点,且在第三象限,求
面积的最大值;
如图2,经过点
的直线交抛物线于点P、Q,连接CP、CQ分别交y轴于点E、F,求
的值.
备注:抛物线顶点坐标公式
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如图1,已知抛物线经过点
(9,10),交
轴于点
,直线
∥
轴,点
是直线
下方抛物线上的动点.
(1)直接写出抛物线的解析式为 ,点的坐标为 、
的坐标为 _;
(2)过点且与
轴平行的直线
与直线
、
分别交于点
、
,当四边形
的面积最大时,求
点的坐标;
(3)如图2,当点为抛物线的顶点时,在直线
上是否存在点
,使得以
、
、
为顶点的三角形与
相似,若存在,求出点
的坐标,若不存在,请说明理由.
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已知两直线l1,l2分别经过点A(1,0),点B(﹣3,0),并且当两直线同时相交于y轴正半轴的点C时,恰好有l1⊥l2,经过点A、B、C的抛物线的对称轴与直线l1交于点K,如图所示.
(1)求点C的坐标,并求出抛物线的函数解析式;
(2)抛物线的对称轴被直线l1,抛物线,直线l2和x轴依次截得三条线段,问这三条线段有何数量关系?请说明理由;
(3)当直线l2绕点C旋转时,与抛物线的另一个交点为M,请找出使△MCK为等腰三角形的点M,简述理由,并写出点M的坐标.
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