⑴ 阅读理解问题1：已知a、b、c、d为正数，，ac=bd，试说明a=d，b=c.我们通过...

⑴ 阅读理解

问题1：已知a、b、c、d为正数，，ac=bd，试说明a=d，b=c.

我们通过构造几何模型解决代数问题. 注意到条件，如果把a、b、c、d分别看作为两个直角三角形的直角边，那么可构造图1所示的几何模型.

∵ac=bd,

∴AB·CD=BC·AD

∴

请你按照以上思路继续完成说明.

⑵ 深入探究

问题2：若a＞0，b＞0，试比较和的大小.

为此我们构造图2所示的几何模型，其中AB为直径, O为圆心，点C在半圆上，CD⊥AB 于D，AD＝a，BD＝b.

请你利用图2所示的几何模型解决提出的问题2．

⑶ 拓展运用

对于函数y=x+，求当x＞0时，求y的取值范围．

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已知、均为锐角，且，。求的度数。

小聪、小明、小慧三位同学都通过构造一个几何图形，使这个代数计算问题快速、简捷地得到了解决，请你思考他们的方法，选择其中一个图形，解答上述问题。（也可以自己构造一个不同的图形，并完成解答）

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“构造图形解题”，它的应用十分广泛，特别是有些技巧性很强的题目，如果不能发现题目中所隐含的几何意义，而用通常的代数方法去思考，经常让我们手足无措，难以下手，这时，如果能转换思维，发现题目中隐含的几何条件，通过构造适合的几何图形，将会得到事半功倍的效果，下面介绍两则实例：

实例一：1876年，美国总统伽非尔德利用实例一图证明了勾股定理：由S四边形ABCD=S△ABC+S△ADE+S△ABE得：（a+b）2=2×ab+c2，化简得：a2+b2=c2．

实例二：欧几里得的《几何原本》记载，关于x的方程x2+ax=b2的图解法是：画Rt△ABC，使∠ACB=90°，BC=，AC=|b|，再在斜边AB上截取BD=，则AD的长就是该方程的一个正根（如实例二图）．

请根据以上阅读材料回答下面的问题：

（1）如图1，请利用图形中面积的等量关系，写出甲图要证明的数学公式是______，乙图要证明的数学公式是______，体现的数学思想是______；

（2）如图2，若2和-8是关于x的方程x2+ax=b2的两个根，按照实例二的方式构造Rt△ABC，连接CD，求CD的长；

（3）若x，y，z都为正数，且x2+y2=z2，请用构造图形的方法求的最大值．

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阅读下列材料：

已知：如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，P为AC边上的一动点，以PB，PA为边构造□APBQ，求对角线PQ的最小值及此时的值是多少．

在解决这个问题时，小明联想到在学习平行线间的距离时所了解的知识：端点分别在两条平行线上的所有线段中，垂直于平行线的线段最短．进而，小明构造出了如图2的辅助线，并求得PQ的最小值为3．参考小明的做法，解决以下问题：

（1）继续完成阅读材料中的问题：当PQ的长度最小时，=　　；

（2）如图3，延长PA到点E，使AE=nPA（n为大于0的常数）．以PE，PB为边作□PBQE，那么对角线PQ的最小值为　　，此时=　　；

（3）如图4，如果P为AB边上的一动点，延长PA到点E，使AE=nPA（n为大于0的常数），以PE，PC为边作□PCQE，那么对角线PQ的最小值为　　，此时=　　．

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阅读下列材料：

已知：如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，P为AC边上的一动点，以PB，PA为边构造□APBQ，求对角线PQ的最小值及此时的值是多少．

在解决这个问题时，小明联想到在学习平行线间的距离时所了解的知识：端点分别在两条平行线上的所有线段中，垂直于平行线的线段最短．进而，小明构造出了如图2的辅助线，并求得PQ的最小值为3．参考小明的做法，解决以下问题：

（1）继续完成阅读材料中的问题：当PQ的长度最小时，=　　；

（2）如图3，延长PA到点E，使AE=nPA（n为大于0的常数）．以PE，PB为边作□PBQE，那么对角线PQ的最小值为　　，此时=　　；

（3）如图4，如果P为AB边上的一动点，延长PA到点E，使AE=nPA（n为大于0的常数），以PE，PC为边作□PCQE，那么对角线PQ的最小值为　　，此时=　　．

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阅读下列材料：

已知：如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，P为AC边上的一动点，以PB，PA为边构造□APBQ，求对角线PQ的最小值及此时的值是多少．

在解决这个问题时，小明联想到在学习平行线间的距离时所了解的知识：端点分别在两条平行线上的所有线段中，垂直于平行线的线段最短．进而，小明构造出了如图2的辅助线，并求得PQ的最小值为3．参考小明的做法，解决以下问题：

（1）继续完成阅读材料中的问题：当PQ的长度最小时，=　　；

（2）如图3，延长PA到点E，使AE=nPA（n为大于0的常数）．以PE，PB为边作□PBQE，那么对角线PQ的最小值为　 　，此时=　　；

（3）如图4，如果P为AB边上的一动点，延长PA到点E，使AE=nPA（n为大于0的常数），以PE，PC为边作□PCQE，那么对角线PQ的最小值为　　，此时=　　．

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