如图1，点P为直线AB、CD内部一点，连接PE、PF，∠P=∠BEP+∠PFD．(1)求证...

如图1，点P为直线AB、CD内部一点，连接PE、PF，∠P=∠BEP+∠PFD．

(1)求证：AB∥CD；

(2)如图2，点G为AB上一点，连接GP并延长交CD于点H，若∠PHF=∠EPF，过点G作GK⊥EP于点K，求证：∠PFH十∠PGK=90；

(3)如图3，在(2)的条件下，PQ平分∠EPF，连接QH，∠FPH=∠PFH+∠EPQ，当∠PHQ=2∠GPE时，∠QHC=∠QPF-10，求∠Q的度数．

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如图1，AB∥CD，点P为定点，E、F分别是AB、CD上的动点．

(1)求证：∠P＝∠BEP＋∠PFD；

(2)若点M为CD上一点，如图2，∠FMN＝∠BEP，且MN交PF于N.试说明∠EPF与∠PNM的数量关系，并证明你的结论；

(3)移动E、F使得∠EPF＝90°，如图3，作∠PEG＝∠BEP，求∠AEG与∠PFD度数的比值．

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直线AB、CD被直线EF所截，AB∥CD，点P是平面内一动点．设∠PFD=∠1，∠PEB=∠2，∠FPE=∠α．

（1）若点P在直线CD上，如图①，∠α=50°，则∠1+∠2=　　 　°；

（2）若点P在直线AB、CD之间，如图②，试猜想∠α、∠1、∠2之间的等量关系并给出证明；

（3）若点P在直线CD的下方，如图③，（2）中∠α、∠1、∠2之间的关系还成立吗？请作出判断并说明理由．

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已知直线AB∥CD，直线EF与AB，CD分别相交于点E，F．

（1）如图1，若∠1=60°，求∠2，∠3的度数．

（2）若点P是平面内的一个动点，连结PE，PF，探索∠EPF，∠PEB，∠PFD三个角之间的关系．

①当点P在图（2）的位置时，可得∠EPF=∠PEB+∠PFD请阅读下面的解答过程并填空（理由或数学式）

【解析】
如图2，过点P作MN∥AB

则∠EPM=∠PEB（_______）

∵AB∥CD（已知）MN∥AB（作图）

∴MN∥CD（_______）

∴∠MPF=∠PFD （_______）

∴_____=∠PEB+∠PFD（等式的性质）

即：∠EPF=∠PEB+∠PFD

②拓展应用，当点P在图3的位置时，此时∠EPF=80°，∠PEB=156°，则∠PFD=_____度．

③当点P在图4的位置时，请直接写出∠EPF，∠PEB，∠PFD三个角之间关系_____．

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如图，AB∥CD，直线PQ分别交AB，CD于点E，F，FG是∠EFD的平分线，交AB于点G．若∠PFD=40°，那么∠FGB等于（　　　　　 ）

A．80°　　　　　　　　 B．100°　　　　　　　　 C．110°　　　　　　　　 D．120°

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如图，AB∥CD，直线PQ分别交AB，CD于点E，F，FG是∠EFD的平分线，交AB于点G．若∠PFD=40°，那么∠FGB等于（　　　　 ）

A. 80°　　 B. 100°　　 C. 110°　　 D. 120°

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如图，AB∥CD，直线PQ分别交AB，CD于点E，F，FG是∠EFD的平分线，交AB于点G．若∠PFD=40°，那么∠FGB等于（　　　　　 ）

A．80°　　　　　　　　 B．100°　　　　　　　　 C．110°　　　　　　　　 D．120°

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如图，AB∥CD，直线PQ分别交AB，CD于点E，F，FG是∠EFD的平分线，交AB于点G．若∠PFD=40°，那么∠FGB等于（　　　　　 ）

A．80°　　　　　　　　 B．100°　　　　　　　　 C．110°　　　　　　　　 D．120°

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如图，AB∥CD，直线PQ分别交AB，CD于点E，F，FG是∠EFD的平分线，交AB于点G．若∠PFD=40°，那么∠FGB等于（　　　　　 ）

A．80°　　　　　　 B．100°　　 　　 C．110°　　 　 　　　 D．120°

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如图1，E是直线AB，CD内部一点，AB∥CD，连接EA，ED．

（1）若∠A=30°，∠D=40°，则∠AED= 　　

（2）若∠A=20°，∠D=60°，则∠AED= 　　

（3）猜想图1中∠AED，∠EAB，∠EDC的关系并证明你的结论．

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