已知椭圆的右焦点与抛物线
的焦点重合,且椭圆
的离心率为
.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设是椭圆
的右顶点,过
点作两条直线分别与椭圆
交于另一点
,若直线
的斜率之积为
,求证:直线
恒过一个定点,并求出这个定点的坐标.
高三数学解答题中等难度题
已知椭圆的右焦点与抛物线
的焦点重合,且椭圆
的离心率为
.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设是椭圆
的右顶点,过
点作两条直线分别与椭圆
交于另一点
,若直线
的斜率之积为
,求证:直线
恒过一个定点,并求出这个定点的坐标.
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已知椭圆的右焦点与抛物线
的焦点重合,且椭圆
的离心率为
.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设是椭圆
的右顶点,过
点作两条直线分别与椭圆
交于另一点
,若直线
的斜率之积为
,求证:直线
恒过一个定点,并求出这个定点的坐标.
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已知椭圆的右焦点与抛物线
的焦点重合,且椭圆
的离心率为
.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设是椭圆
的右顶点,过
点作两条直线分别与椭圆
交于另一点
,若直线
的斜率之积为
,求证:直线
恒过一个定点,并求出这个定点的坐标.
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已知顶点为原点的抛物线
的焦点
与椭圆
的右焦点重合,
与
在第一和第四象限的交点分别为
.
(1)若△AOB是边长为的正三角形,求抛物线
的方程;
(2)若,求椭圆
的离心率
;
(3)点为椭圆
上的任一点,若直线
、
分别与
轴交于点
和
,证明:
.
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已知顶点为原点的抛物线
的焦点
与椭圆
的右焦点重合
与
在第一和第四象限的交点分别为
.
(1)若△AOB是边长为的正三角形,求抛物线
的方程;
(2)若,求椭圆
的离心率
;
(3)点为椭圆
上的任一点,若直线
、
分别与
轴交于点
和
,证明:
.
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设椭圆的一个顶点与抛物线
的焦点重合,
、
分别是椭圆
的左、右焦点,其离心率
椭圆
右焦点
的直线
与椭圆
交于
、
两点.
(1)求椭圆的方程;
(2)是否存在直线,使得
?若存在,求出直线
的方程;若不存在,说明理由.
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设椭圆的一个顶点与抛物线
的焦点重合,
、
分别是椭圆
的左、右焦点,其离心率
椭圆
右焦点
的直线
与椭圆
交于
、
两点.
(1)求椭圆的方程;
(2)是否存在直线,使得
?若存在,求出直线
的方程;若不存在,说明理由.
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设椭圆的一个顶点与抛物线
的焦点重合,
,
分别是椭圆
的左、右焦点,离心率
,过椭圆
右焦点
的直线
与椭圆
交于
,
两点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)是否存在直线,使得
,若存在,求出直线
的方程;若不存在,说明理由;
(Ⅲ)设点是一个动点,若直线
的斜率存在,且
为
中点,
,求实数
的取值范围.
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设椭圆的一个顶点与抛物线
的焦点重合,
分别是椭圆的左、右焦点,且离心率
且过椭圆右焦点
的直线
与椭圆C交于
两点.
(1)求椭圆C的方程;
(2)是否存在直线,使得
.若存在,求出直线
的方程;若不存在,说明理由.
(3)若AB是椭圆C经过原点O的弦, MNAB,求证:
为定值
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设椭圆C: 的一个顶点与抛物线:
的焦点重合,
分别是椭圆的左、右焦点,离心率
,过椭圆右焦点
的直线l与椭圆C交于M、N两点.
(1)求椭圆C的方程;
(2)是否存在直线l,使得 ,若存在,求出直线l的方程;若不存在,说明理由;
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